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Hallo , ich habe eine Frage zum Wertebereich und Definitionsbereich.
Soweit ich es verstanden habe , beschäftigt sich sozusagen der Definitionsberech mit dem x , und der Wertebereich mit dem y , wenn man das jetzt mal so umgangssprachlich sagen darf.
Und jetzt haben wir Aufgaben bekommen, die die Lehrerin selbst gelöst hat :
1. f(x) = 3x-0,5
f(2) = 5.5
f(1.4) = 3.7
So und dann schreibt sie das hier :
D(f) = [mm] \IR [/mm]
W(f) = [mm] \IR
[/mm]
D für Definitiosbereich und W für Wertebereich.
Und noch die 2. Aufgabe :
f(x) = [mm] x^{2} [/mm] + 1
f(2) = 5
f(1.4) = 2.96
D(f) = [mm] \IR
[/mm]
W(f) = { y | y [mm] \in \IR [/mm] ; y [mm] \ge [/mm] 1}
Ich verstehe nicht , wie bei den beiden Aufgaben , dass die Definitionsbereiche , alle Reellen Zahlen sind.
Und speziell bei der 2. Aufgabe :
Wie kommt sie bei dem Wertebereich darauf , dass y größer oder gleich 1 sein muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
hallöle^^
jaja der werte und definitionsbereich... hab ich früher auch nie gepeilt
also eigentlich schon richtig, wertedefinition beschäftigt sich mit allen y-werten, die die funktion annehmen kann
und der definitionsbereich mit den x-werten, die du in die funktion einsetzen kannst
zur aufgabe 1)
D(f) sind halt alle reelen Zahlen, da du halt wirklich alle reelen Zahlen einsetzen kannst, das ist nicht immer so, zum beispiel
f(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
das ist ne hyperbel, da gehen alle zahlen aus [mm] \IR [/mm] AUSSER halt die null, weil du halt nicht durch null teilen kannst also wäre hier
D(f) = [mm] \IR \backslash [/mm] {0}
zum wertebereich
stell dir mal ne Gerade bildlich vor, dann siehst du ja, dass, weil eine gerade von gaaaaaanz unten nach gaaaaaaaanz oben geht, alle y-werte abgefahren werden also ist auch
W(f) = [mm] \IR
[/mm]
aufgabe 2
D(f): du hast hier ne "normale" parabel, siehst du irgendeine einschränkung? nein eigentlich nicht, weil du jedes x einsetzten kannst (mir fällt grad auch nur ne hyperbel ein wo du stark aufpassen musst)
also wieder D(f) = [mm] \IR
[/mm]
W(f): stell es dir wieder mal bildlich vor, eine (quadratsiche) parabel, die kommt von oben und die geht nach oben, also fährst du die y-werte von ganz unten nicht mehr ab
deswegen kannst du den wertebereich so ermitteln, dass du den scheitelpunkt der funktion bestimmst, bei einem positeven koeffizienten vor x² kommt es ja von oben und geht nach oben, also werden nur die y-werte größer gleich dem y-wert vom scheitelpunkt abgefahren
deswegen hier:
W(f) = { y | y [mm] \in \IR [/mm] ; y [mm] \ge [/mm] 1}
weil der scheitelpunkt der parabel halt S( 0\ 1) ist
warum deine lehrerin aber gerade x=2 und x=1,4 ausgerechnet hat, weiß ich nicht, ist eigentlich nicht sehr aussagekräftig
hoffe ich konnte dir helfen
LG Ray
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Wenn man zum Beispiel diese Aufgabe hat :
f(x) = [mm] x^{2} [/mm] +3
f(2) = 7
f(1.4) = 4.96
So , das heißt , dass man für x alle Werte einsetzen kann , auch die Null , denn das Ergebnis muss immer mindestens 3 sein , wenn man ne Null einsetzt.
Das heißt , D(f) = [mm] \IR
[/mm]
und für W(f) ?
Was kommt da hin ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
erst kannst du mal schauen was des für ne parabel ist?
nach oben oder nach unten geöffnet
dann weißt du, dass ne quadratische parabel von der "seite" kommt, wohin sie auch wieder geht
also wenn se von oben kommt, dann geht sie wieder nach oben
kommt sie von unten, dann geht sie auch wieder nach unten
jetzt du kannst erst den scheitelpunkt ausrechnen (habt bestimmt ne formel), und wenn du dann die "richtung" kennst ( von... nach...) kannst du auch die relation richtig setzen
also zum beispiel
f(x) = - x² + [mm] \pi
[/mm]
1. feststellung:
da ein minus vor x² steht, kommt die prabel von unten und geht wieder nach unten, also nach dem scheitelpunkt geht sie wieder runter, also die y-werte nach dem scheitelpunkt werden nicht mehr erreicht
so der scheitelpunkt ist (0 / [mm] \pi [/mm] )
heißt also W(f) = {y [mm] \in \IR [/mm] : y [mm] \le \pi [/mm] }
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Kann man sowas ohne Scheitelpunkt lösen ? Denn wir hatten das NOCH nicht.
Soweit ich weiß , ist es so , dass wenn man ne 0 einsetzt , für y also für f(x) 3 rauskommt.
Das heißt :
W(f) :{ y | y ist Element der reelen Zahlen und y größer oder gleich 3 }
oder ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
also ohne scheitelpunkt geht es hier auch noch
wie du sagst, wenn du die null einsetzt und bla
aber das geht halt echt nur, wenn es keine verschiebung auf der x-achse gibt
und ja deine wertemenge stimmt, dein tiefster punkt ist (0/3) deswegen werden die y-werte, die strikt kleiner sind nicht abgefahren werden ^^
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Und wenn man z.B f(x) = [mm] \bruch{1}{3-x} [/mm] hat , dann
glaube ich , kann man für x alle Zahlen einsetzen also wieder x ist Element der reelen Zahlen , und y dann auch oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
fast
bei der definitionsmenge musst du AUF JEDEN FALL vermeiden, dass du durch null teilst, aber es gibt ein x, dann würde der nenner zu null werden, den musst du ausschließen, welcher ist des? x = ?
der wertebereich ist ziemlich schwer, bei hyperbeln find ich aber ich glaub, da musst du nur wieder die null auschließen, weil [mm] \bruch{1}{3-x} [/mm] nicht zu null werden kann
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Stimmt , wenn ich für x 3 einsetze , dann heißt es [mm] \bruch{1}{3-3} [/mm] .
Und 1 geteilt durch 0 geht nicht , das heißt ich kann alle Werte einsetzen außer die Null , ich glaube mathematisch heißt es so hier :
D(f) = { x | x [mm] \in [/mm] ; x > 0}
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
du denkst in die richtige richtung aber ist leider immer noch falsch
wie du schon gesagt hast wird der nenner wür x = 3 zu null und NICHT für x=0 also musst du 3 ausschließen
und dann sieht des so aus
D(f) = [mm] \IR \backslash [/mm] {3}
in worten: der definitonsbereich sind die reelen zahlen, ohne die 3
deine Aussage war, dass man nur die zahlen größer null einsetzen darf, für den fall, dass null ausgeschlossen wäre, hättest du die x vergessen, die kleiner null sind
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Ah, stimmt , das heißt man kann alles einsetzen , außer die 3?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
genau ^^
die definitionsmenge wird dann ja wichtig, wenn man den hauptnenner von ner bruchgleichung herrausfinden muss, hattet ihr bestimmt schon, da macht man das gleiche prinzip
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Also der Definitionsbereich : x Element von reelen Zahlen / 3
Und der Wertebereich : y | y Element reeler Zahlen ; y /3.
Richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
def.-bereich richtig
wertebereich.... wieso schließt du die 3 aus? die 3 kannst du ja erreichen
[mm] \bruch{1}{3-x} [/mm] = 3
da kommt dann x = [mm] \bruch{8}{3} [/mm] raus,
aber kommst du von [mm] \bruch{1}{3-x} [/mm] = 0
auf ein x?
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Wie lautet dann der Wertebereich ?
y | y Element reeler Zahlen ;.....=
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
sag du es mir ^^
du kannst alle y-werte abfahren außer 0, weil
[mm] \bruch{1}{3-x} [/mm] = 0 würde
1 = 0*(3-x)
1 = 0*3-0*x
1 = -0*x
gibt es ein x? nein also muss 0 ausgeschlossen werden
also wie ist die wertemenge? (versuch mal des formelsystem)
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W(f) = { y | y [mm] \in \IR [/mm] / 0}
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
> W(f) = { y | [mm] y\in \IR/ [/mm] 0}
genau, nur noch ein kleiner feinschliff
W(f) = { y | [mm] y\in \IR \backslash [/mm] {0} }
perfekt^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Do 16.12.2010 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank :D
Bis zur nächsten Frage bezüglich Funktionen xD :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
gerne^^
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