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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den grösstmöglichen Definitionsbereich der folgenden Funktionen (stellen Sie ihn als Vereinigung von Intervallen dar).
a) [mm] f(x)=\bruch{x+7}{x^{2}-4}
[/mm]
b) [mm] f(x)=\bruch{1}{|x^{3}-1|} [/mm] |
Hallo!
Ich versteh schon mal die Fragestellung nicht, sorry. Keinen Schimmer was da gewollt ist. *megaschähm*
Lg
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> Bestimmen Sie den grösstmöglichen Definitionsbereich der
> folgenden Funktionen (stellen Sie ihn als Vereinigung von
> Intervallen dar).
> a) [mm]f(x)=\bruch{x+7}{x^{2}-4}[/mm]
> b) [mm]f(x)=\bruch{1}{|x^{3}-1|}[/mm]
Hallo Aeryn,
du musst überlegen, für welche Werte die Funktionen überhaupt definiert sind und für welche nicht.
zB bei (a)
[mm] f(x)=\bruch{x+7}{x^{2}-4} [/mm] ist eine gebrochen rationale Funktion, dh. Zähler und Nenner sind (reelle) Polynome, und die sind auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert.
Nun ist die Division durch 0 nicht definiert, also musst du gucken, wann der Nenner = 0 wird und diejenigen x-Werte, für die der Nenner Null würde - also die Nullstellen des Nenners - , aus dem Definitionsbereich rausnehmen.
bei der (b) stellst du ganz ähnliche Überlegungen an.
Wenn du zB in (a) die Nullstellen des Nenners [mm] x_1,x_2 [/mm] ermittelt hast, kannst du den Definitionsbereich dann schreiben als [mm] D_f=\IR\backslash\{x_1,x_2\}
[/mm]
Dann musst du noch überlegen, wie man das in Intervallschreibweise ausdrücken kann.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Aeryn |
Hi Schachuzipus!
Also du meinst ich muss schauen, welche werte im nenner 0 ergeben und die sind dann im definitionsbereich ausgenommen, zu mindest bei a) ist das so.
Lg
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> Hi Schachuzipus!
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> Also du meinst ich muss schauen, welche werte im nenner 0
> ergeben und die sind dann im definitionsbereich
> ausgenommen, zu mindest bei a) ist das so. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Lg
Jo so ist das  (Bei (b) auch, denn der Bruch ist ja überall definiert, wo der Betrag [mm] \ne0 [/mm] ist)
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo zusammen:
ich wollte nur sagen, es gibt ein unterschied zwischen definitinsmenge und definitionsbereich. die erste ist fur x-wert aber die zweite ist für y-wert(f8(x)-wert)
zu a) x+7 [mm] \in\IR [/mm] kann alle werte haben
x²-4 [mm] \in\IR [/mm]
[mm] Wf(x)=\IR [/mm]
zu b)|x³-1|>0 dann Wf(x)>0
ich hoffe, daß ich dir geholfen.
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> ich wollte nur sagen, es gibt ein unterschied zwischen
> definitinsmenge und definitionsbereich. die erste ist fur
> x-wert aber die zweite ist für y-wert(f8(x)-wert)
Hallo,
zweiteres heißt "Wertebereich".
"Definitionsmenge" und "Definitionsbereich" werden meines Wissens synomym verwendet.
Gruß v. Angela
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