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Finden Sie die Definitionsbereiche der Funktion, die durch folgende Formeln definiert sind:
a) y = [mm] \wurzel{5-x}
[/mm]
b) y = [mm] \bruch{2x-1}{x^{2}-x}
[/mm]
c) y = [mm] \wurzel{\bruch{x-1}{(x-2)(x+3)}}
[/mm]
a) [mm] D_{f} [/mm] = - [mm] \infty [/mm] bis >= 5 da sobald x > 5 der Term negativ wird und damit wie Wurzel nicht mehr definiert ist.
b) [mm] D_{f} [/mm] = 1 < bis [mm] \infty [/mm] da bei Werten von 1 und kleiner der Nenner negativ ist und somit der Bruch nicht definiert ist.
c) x > 2 da sonst der term (x-2) = 0 und somit der ganze Nenner = 0 ist und somit der Bruch auch nicht definiert ist.
Frage:
1. Sind die Antworten richtig?
2. Gibt es dazu eine mathematische schreibweise?
3. Gibt es einen Weg das ganze mathematisch auszurechnen?
Mfg Seb
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Hallo!
Es ist bei a) [mm] f(x)=\wurzel{5-x} \Rightarrow DB_{f}=\IR_{\le 5} [/mm] so ist das korrekt geschrieben!
Bei b) [mm] f(x)=\bruch{2x-1}{x²-x}=\bruch{2x-1}{x(x-1)} \Rightarrow DB_{f}=\IR [/mm] \ {0,1}
Bei denen Antworten meinst du das richtige jedoch war es ein bisschen komisch aufgeschrieben. Versuch es mal bei c) selbst. Der Nenner darf nicht 0 werden da gibt es schonmal 2 zahlen die du ausschliessen musst und dann darf zusätzlich die Wurzel nicht negativ werden. Du musst immer einen Körper angeben, weil die wurzel aus einer negativen zahl in den reellen Zahlen nicht definiert ist jedoch bei den Komplexen zahlen.
Übrigens bei b) hast du dich etwas verhaspelt. Du schreibst dass der Nenner nicht negativ werden darf!! Doch er darf negativ werden warum auch nicht. er darf NICHT 0 werden!
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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c) y = [mm] \wurzel{\bruch{x-1}{(x-2)(x+3)}}
[/mm]
Der Bruch darf nicht 0 werden heißt x [mm] \not= [/mm] 2 und -3
Damit die Wurzel nicht negativ wird muss x > 2 sein.
Wenn x < 1 dann wir der Zähler negativ, wenn x > 1 und x < 2 ist wird der Nenner negativ. Also kann man doch direkt schreiben
[mm] D_{f} [/mm] = [mm] \IR [/mm] > 2 oder?
Du musst immer einen Körper angeben, weil die wurzel aus einer negativen zahl in den reellen Zahlen nicht definiert ist jedoch bei den Komplexen zahlen.
Was meinst du damit?
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Hallo!
Für den Nenner hfür die negative hast du das richtige ausgeschlossen. Aber für die negative wurzel nicht. Du sagst x>2 sein. Ich behaupte das ist falsch und setze als probe 1 ein. Dann steht unter der Wurzel 0 und das ist definiert.
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danke erstmal 
[mm] D_{f} [/mm] = [mm] \IR [/mm] > 2
schließt doch 1 aus oder?
ich meine mit
[mm] D_{f} [/mm] = [mm] \IR [/mm] > 2
das alle Zahlen größer 2 für x eingesetzt werden können.
evtl ist meine Schreibweise / notation auch einfach falsch
mfg seb
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Hallo!
Natürlich schließt x>2 die 1 aus aber aus welchen grund darfst du die 1 nicht einsetzen?
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y = [mm] \wurzel{\bruch{x-1}{(x-2)(x+3)}}
[/mm]
mhh eigentlich müßte wenn ich mir das nochmal genau angucke 1 doch definiert sein....
da
y = [mm] \wurzel{\bruch{1-1}{(1-2)(1+3)}}
[/mm]
y = [mm] \wurzel{\bruch{0}{(-1)(4)}}
[/mm]
y = 0
würd heißen
[mm] D_{f} [/mm] = [mm] \IR [/mm] > 2 mit der außnahme von 1 oder?
wie schreib ich das den richtig?
mfg und danke seb
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Hallo!
Richtig die Null darf man einsetzen also macht [mm] \IR_{>2} [/mm] keinen Sinn. Übrigens die 0 darfst du auch einseten. Die -1 auch? die -2 auch? die -3 aufkeinen Fall da sonst der Nenner 0 wird. Was ist mit der -4? Aha da klappt es wohl nicht mehr  Rechne das aus: [mm] \bruch{x-1}{(x-2)(x+3)}>0 [/mm] dann bekommst du deinen Definitionsberecih
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Mi 23.01.2008 | | Autor: | tuFrogs |
Naja, kann man das dann nicht so schreiben:
[mm] D_{f}=x \in \IR \{ x | x>0 \backslash 2 \}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
> Naja, kann man das dann nicht so schreiben:
>
> [mm]D_{f}=x \in \IR \{ x | x>0 \backslash 2 \}[/mm]
Damit meinst du dass du alle Zahlen einsetzen darfst die größer 0 sind bis auf die 2. oder? wen dem so ist dann darf man nach deiner Einschränkung die -1 nicht einsetzen. Aber warum nicht du darfst das sehr wohl einsetzen..
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[mm] \bruch{x-1}{(x-2)(x+3)}>0 [/mm] | * (x-2)(x+3)
= x-1 < 0 | +1
= x < 1
wobei das ja nach den bisherigen überlegungen nicht sein kann.
Wahrscheinlich hab ich mitlerweile so en dickes Brett vorm Kopf das ich selbst die einfachsten sachen nicht mehr weiß.
mfg seb
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Hallo!
vielleicht solltest du mal versuchen den Graphen zu zeichnen. dann siehst du das vielleicht für x<-2 ist der Db nicht mehr definiert
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hier der graph
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Mi 23.01.2008 | | Autor: | tuFrogs |
Oh mein Gott, ich komm mit dem Forum nicht klar.. :)
Also ich hab das ganze mal in meinen lustigen Taschenrechner eingetragen und mit Werten von -3 <= x <= 3 ausprobiert. Bei allen negativen Werten erhalte ich eine Fehlermeldung: "Nicht reell, Fehler". Der Bruch ist wohl lösbar, aber die Wurzel nicht, da der Bruch mit zum Beispiel "-1" negativ wird.
Oder mache ich jetzt was falsch? ö.Ö
> Hallo!
>
> > Naja, kann man das dann nicht so schreiben:
> >
> > [mm]D_{f}=x \in \IR \{ x | x>0 \backslash 2 \}[/mm]
>
> Damit meinst du dass du alle Zahlen einsetzen darfst die
> größer 0 sind bis auf die 2. oder? wen dem so ist dann darf
> man nach deiner Einschränkung die -1 nicht einsetzen. Aber
> warum nicht du darfst das sehr wohl einsetzen..
>
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Hallo!
da hast du dich möglicherweise vertippt! denn wenn du -1 einsetzt bleibt die wurzel positiv und man bekommt den wert [mm] \bruch{1}{3} [/mm] heraus!
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mi 23.01.2008 | | Autor: | tuFrogs |
Hmm du hast Recht, habe die Wurzel weggenommen und es kommt [mm] \bruch{1}{3} [/mm] raus. Ich habe vergessen um den kompletten Bruch noch eine Klammer zu setzen.
[mm] D_{f} [/mm] = x [mm] \in \IR \{x | x = -2, -1, 1 \wedge x \ge 3 \}
[/mm]
Oder?
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Hallo!
Ich sage mal Jein denn bei deinen DB ist die 3 und die 2 noch mit drin was offensichtlich nicht der fall sein darf!
[mm] DB_{f}=\IR [/mm] = { x mit x>3 und -2<x<1 }
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