matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisDefinitionsbereich
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Schul-Analysis" - Definitionsbereich
Definitionsbereich < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Definitionsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Mi 28.04.2004
Autor: Ute

Wie berechnet man die "Kanten" des Definitionsbereiches?
D= (h€R | 0 <h < ? )

Welche Zahl müsste an der Stelle von dem Fragenzeichen stehen?

Die dazugehörige Aufgabe war diese: Ermittle die Form/Größe einer oben geöffneten Dose mit dem geringsten Materialverbrauch und dem Fassungsvermögen 1 Liter!

Diese Aufgabe haben wir gemeinsam in der Schule berechnet:
r= 3. Wurzel aus 1/ [mm] \pi [/mm]     -> 0,68 dm
h= 1/ [mm] \pi [/mm] * r²            -> 0,68 dm
O= 4,39 dm²

Eine weitere Frage war, warum die Höhe und Radius gleich groß ist?
Hat das was mit dem geringsten Materialverbrauch zu tun?





        
Bezug
Definitionsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Mi 28.04.2004
Autor: Paulus

Hallo Ute

> Wie berechnet man die "Kanten" des Definitionsbereiches?
>  D= (h€R | 0 <h < ? )
>  

Ich glaube fast, das ist eine Fangfrage deines Lehrers!

Aber trotzdem: die untere Grenze ist klar, oder ( h > 0) ?
(h muss grösser als 0 sein, damit das Volumen 1 Liter werden kann; bei h = 0 wäre das nicht möglich, und weil h eine Strecke ist, kanns auch nicht negativ, also kleiner als 0 sein)

> Welche Zahl müsste an der Stelle von dem Fragenzeichen
> stehen?
>  

Hier kannst du deine Beziehung zwischen der Höhe und dem Radius zu Rate ziehen:
[mm]h = \bruch{1}{\pi r^2}[/mm]

Und daran erkennst du sofort, dass das [mm]h[/mm] immer grösser wird, je kleiner das [mm]r[/mm] wird!
Weil [mm]r[/mm] beliebig klein werden kann, aber doch noch grösser als Null sein muss, gibt es für [mm]h[/mm] nach oben keine Grenze!

Man wäre also leicht dazu verführt, folgendes zu schreiben:

[mm]0 < h < \infty[/mm]

Aber das ist falsch, da der Lehrer (oder du?) ausdrücklich gefordert hat, für das "?" eine Zahl hinzuschreiben.

Aber merke: [mm]\infty[/mm] ist keine Zahl!!
(Also Fangfrage! ;-) )

Man kann das also korrekt nur so angeben:
[mm] D = \{h \in \mathbb{R} \mid h > 0 \}[/mm]

> Die dazugehörige Aufgabe war diese: Ermittle die Form/Größe
> einer oben geöffneten Dose mit dem geringsten
> Materialverbrauch und dem Fassungsvermögen 1 Liter!
>  
> Diese Aufgabe haben wir gemeinsam in der Schule
> berechnet:
>  r= 3. Wurzel aus 1/ [mm] \pi [/mm]     -> 0,68 dm

>  h= 1/ [mm] \pi [/mm] * r²            -> 0,68 dm

Hier musst du unbedingt das [mm] \pi [/mm] * r² in Klammern setzen! (Weil man die Berechnungen ja von links nach rechts macht also 1 / [mm] \pi, [/mm] und dann noch mit [mm] r^2 [/mm] multipliziert.
          

>  O= 4,39 dm²
>  
> Eine weitere Frage war, warum die Höhe und Radius gleich
> groß ist?
>  Hat das was mit dem geringsten Materialverbrauch zu tun?
>  

Nein, ich glaube, das hat er so gemeint:

Ihr habt ja herausgefunden, dass

(*) [mm]h = 1 / (\pi r^2)[/mm]

und auch:

(**)  [mm]r = \wurzel[3]{1 / \pi}[/mm]

ist.

Wenn man nun in (*) den Ausdruck  für [mm]r[/mm] aus (**) einsetzt und den entstehenden Ausdruck vereinfacht (versuchst du das mal selbständig? ;-) ) Wenns dir nicht gelingt, dann helfe ich gerne dabei! :-)

dann kommt man endlich auf das Resultat:

[mm]h = \wurzel[3]{1 / \pi}[/mm]

Wenn du das nun mit (**) vergleichst, dann erkennst du unschwer, dass h und r dasselbe ist! :-)



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]