matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungDefinitionsbereich
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differenzialrechnung" - Definitionsbereich
Definitionsbereich < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Definitionsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Fr 27.03.2009
Autor: MontBlanc

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion [mm] f_{k}(x)=x*\wurzel{k^2-x^2} [/mm] .

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich.

Hi,

man sollte meinen eine einfach Aufgabe... hatte aber doch ein Problem und zwar:

Definiert ist die Wurzel für alles größer-gleich null, der Term [mm] k^2-x^2 [/mm] muss also größer-gleich null sein, um die Ausnahmen herauszubekommen muss nun also die Gleichung:

$ [mm] k^2-x^2 \ge [/mm] 0 $ gelöst werden:

$ [mm] k^2 \ge x^2 [/mm] $

Wie komme ich nun von dort auf den Definitionsbereich -k≤x≤k ?
Wie gehe ich da allg. am schlausten vor. Wir haben zwar einen TI-VOyage 200 CAS System zur Verfügung der spuckt mir dafür aber folgendes aus :

0≤x≤|k| oder -|k|≤x≤0

Da ich das Ergebnis kenne, könnte ich es mir so zusammenbauen, ich verstehe aber nicht, wie man darauf kommt. Wäre dankbar für jede Hilfe,

Exeqter

        
Bezug
Definitionsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Fr 27.03.2009
Autor: pelzig


> [mm]k^2 \ge x^2[/mm]

Beide Seiten sind positiv, also können wir auf beiden Seiten die monoton wachsende Funktion [mm] $x\mapsto\sqrt{x}$ [/mm] anwenden (und diese Umforumung ist äquivalent!). Daraus folgt [mm] \sqrt{k^2}\ge\sqrt{x^2}, [/mm] also [mm] |k|\ge|x|. [/mm] Fallungerscheidung:
1) Ist x<0, so muss also [mm] |k|\ge [/mm] -x gelten, d.h. [mm] $-|k|\le [/mm] x<0$.
2) Ist [mm] x\ge [/mm] 0, so muss also [mm] 0\le x\le [/mm] |k| gelten.

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Definitionsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Fr 27.03.2009
Autor: MontBlanc

hi,

danke für die antwort. Nur wie komme ich dann von dort auf -k≤x≤k ? ist das äquivalent zu den beiden aussagen, mich irritiert, dass dort "oder" dazwischen angezeigt wird...

Lg,

Exeqter

Bezug
                        
Bezug
Definitionsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Fr 27.03.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Aus

$ [mm] k^2 \ge x^2 [/mm] $

folgt:

$ [mm] \pm\wurzel{k²}\ge \pm \wurzel{x²} [/mm] $
$ [mm] \gdw \pm [/mm] k [mm] \ge \pm [/mm] x $

Und daraus folgt die Bedingung $ -k [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] k $

Marius


Bezug
                                
Bezug
Definitionsbereich: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Fr 27.03.2009
Autor: MontBlanc

hi,

danke für die Antwort,

schönen Abend.

Exeqer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]