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Definitionsbereich Schreibweis: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 21:29 So 16/09/2018
Author: Valkyrion

Aufgabe
Gib den Definitionsbereich folgender Funktion an:
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x^2-9}-16} [/mm]

Den Definitionsbereich hab ich ja (denke ich, hoffe ich zumindest):
[mm] D_{f}=\IR [/mm] \ {-5; 5} und ohne ]-3; 3[

Aber wie schreibt man das jetzt eigentlich mathematisch korrekt auf?

        
Bezug
Definitionsbereich Schreibweis: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:46 So 16/09/2018
Author: Al-Chwarizmi


> Gib den Definitionsbereich folgender Funktion an:
>  [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x^2-9}-16}[/mm]
>  Den Definitionsbereich hab ich ja (denke ich, hoffe ich
> zumindest):
>  [mm]D_{f}=\IR[/mm] \ {-5; 5} und ohne ]-3; 3[
>  
> Aber wie schreibt man das jetzt eigentlich mathematisch
> korrekt auf?


Guten Abend

Dein Ansatz ist teilweise richtig. Man muss ja auf zwei
Dinge achten:

1.)  der Radikand darf nicht negativ sein (damit alles im
Reellen bleibt)

2.)  der Nenner darf nicht den Wert Null annehmen

Die erste dieser Bedingungen hast du richtig umgesetzt
(das offene Intervall zwischen -3 und +3 muss ausgeschlossen
werden).

Die zweite Einschränkung führt aber auf andere Ausnahmewerte
als -5 und +5 .

Die korrekte Lösung kann man dann in folgender Form
notieren:

   $\ [mm] D_{f}\ [/mm] =\ [mm] \IR\ [/mm] \  [mm] \setminus\ [/mm]  \ [mm] ]-3\,; 3\,[ [/mm] \ \ [mm] \setminus\ [/mm] \ [mm] \{-k,k\}$ [/mm]

Dabei ist der korrekte Wert des Parameters k jetzt noch zu
bestimmen.

LG  ,    Al-Chwarizmi



Bezug
                
Bezug
Definitionsbereich Schreibweis: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 22:13 So 16/09/2018
Author: Valkyrion

Äh, ja jetzt hab ich doch die Aufgabe falsch hingeschrieben:
Die Funktion müsste lauten:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}-9}-4} [/mm]
Ich glaub, dann klappt's auch mit der [mm] \pm [/mm] 5 als Ausnahme.

Aber mir ging es sowieso eigentlich nur um die korrekte Schreibweise.
Danke!

Bezug
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