Definitionsbereich u Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Nerix |
| Aufgabe | Die f: D--> [mm] \IR [/mm] sei definiert durch
f(x)=ln(0,5e^(2x) + C) mit C [mm] \in \IR
[/mm]
a) maximaler Definitionsbereich?
b) [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] f(x) für C=0,5 |
Hy,
so,war letzte Woche als der zur Bearbeitung nötige Stoff durchgenommen wurde in der Vorlesung im Kh...*arg* muss aber trotzdem die Aufgabe abgeben.Nun stehe ich vor nem riesigen Fragezeichen!!!
Kann mir wer helfen plz!!!
Danke
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Hi!
du weißt doch sicher was der Definitionsbereich einer reellwertigen Funktion ist, oder?
Also, wie kann dieser maximal gewählt werden? Das isn klaks!
Deine Funktion ist eine komposition zweier Funktionen wobei nur die "äußere Funktion" $ [mm] \log(u) [/mm] $ von belang ist.
Zum Grenzwert: wo gibt's Schwierigkeiten?
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Nerix |
> Hi!
Hy,
> du weißt doch sicher was der Definitionsbereich einer
> reellwertigen Funktion ist, oder?
> Also, wie kann dieser maximal gewählt werden?
Also, Logarithmusfunktionen sind nur für Einsetzungen > 0 definiert.
also hätte ich hier wohl:
(0,5 e^(2x) +C) > 0
klar.
Aber mir fehlen wie gesagt alle Rechengesetze zur exp-Funktion und so weiß ich nicht wie ich hier math. vorgehn muss.
> Zum Grenzwert: wo gibt's Schwierigkeiten?
Hier weiß ich überhauptnicht wie ich drauf kommen soll. Kann zwar noch den Ansatz
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] ln(0,5e^(2x)+05) = ln[0,5(e^(2x)+1)]
aber dann???
>
> Grüße
> Nerix
>
>
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Äquivalenzumformungen auf Ungleichungen wirst du ja hoffentlich kennen.^^
Zu den e-Funktionen:
e^() und ln() sind ebenfalls Äquivalenzumformungen (wobei beim ln() aufgepasst werden muss dass nix negatives reinkommt)
Also zum Beispiel:
[mm] $e^5 [/mm] < [mm] e^x \gdw [/mm] 5 < x [mm] \gdw [/mm] ln(5) < ln(x)$
Damit dürfte deine Gleichung nach x auflösbar sein.
Zum Grenzwert:
sowohl ln(x) als auch [mm] $e^x$ [/mm] sind stetig.
Mit dem Folgenkriterium müsste der Grenzwert hinzukriegen sein...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Nerix |
hey,
also habs etz mal versucht^^ Bitte sagt mir ob ich richtig liege:
0,5 e^(2x) +C > 0
0,5 e^(2x) > -C
e^(2x) > -2C
2x > ln(-2C)
so,nun darf der ln ja nicht negativ werden: also muss C in [mm] \IR- [/mm] liegen.
Richtig?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Mo 17.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Ich würde eine Fallunterscheidung machen:
Fall 1: C [mm] \ge [/mm] 0.
Dann ist [mm] 0,5*e^{2x}+C [/mm] immer > 0. Ist Dir das klar ?
Fall 2: C>0. In diesem Fall stimmen Deine Rechnungen.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Nerix |
ok,super danke!!!
Nerix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Di 18.01.2011 | | Autor: | Nerix |
Hallo,
nun wage ich mich an den Grenzwert. Leider sagt mir das Folgenkriterium nichts und das i-net ist diesbezüglich nicht sehr ergibig/verständlich.
Kann mir jemand ein zu meinem Problem ähnlichen Beispiel geben,das ich sehen könnte wie des funktioniert???
Danke
NERIX
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Hallo
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}[ln(0,5*e^{2x}+0,5)]
[/mm]
- für x gegen minus unendlich geht [mm] e^{2x} [/mm] gegen Null,
- somit geht für x gegen minus unendlich [mm] 0,5*e^{2x} [/mm] gegen Null
- somit geht für x gegen minus unendlich [mm] 0,5*e^{2x}+0,5 [/mm] gegen .....
- den letzten Schritt überlasse ich dir
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Di 18.01.2011 | | Autor: | Nerix |
Hallo,
erst mal danke für deinen Post
[mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[ln(0,5*e^{2x}+0,5)][/mm]
>
> - für x gegen minus unendlich geht [mm]e^{2x}[/mm] gegen Null,
> - somit geht für x gegen minus unendlich [mm]0,5*e^{2x}[/mm] gegen
> Null
> - somit geht für x gegen minus unendlich [mm]0,5*e^{2x}+0,5[/mm]
gegen 0,5 und der ln(0,5) is ca. -0,69
ok,aber des is ja keine math. Begründung.....
Grüße
Nerix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:55 Mi 19.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> erst mal danke für deinen Post
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[ln(0,5*e^{2x}+0,5)][/mm]
> >
> > - für x gegen minus unendlich geht [mm]e^{2x}[/mm] gegen Null,
> > - somit geht für x gegen minus unendlich [mm]0,5*e^{2x}[/mm] gegen
> > Null
> > - somit geht für x gegen minus unendlich
> [mm]0,5*e^{2x}+0,5[/mm]
> gegen 0,5 und der ln(0,5) is ca. -0,69
>
> ok,aber des is ja keine math. Begründung.....
Wieso nicht ??? Alle beteilgten Funktionen sind stetig !
FRED
>
> Grüße
> Nerix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:47 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Nerix |
Hey,
ok,wenn des als math.Beweis genügt....
Danke Leute
Grüße
Nerix
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