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| Aufgabe | Hallo Zusammen,
die Aufgabe lautet:
Der Graph der Funktion f mit f(x) = ln(ax²+bx) hat im Punkt P(1/ln(2)) eine waagerechte Tangente.
b) Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge
c) Ist P ein Hoch-, Tief- oder ein Wendepunkt? |
Hallo an Alle,
zu b) im Lösungsbuch steht: Es muss sein: -2x²+4x>0 oder 2x*(-x+2)>0, also (x>0 und x<2) oder (x<0 und x>2), also 0<x<2. Damit [mm] D_{f} [/mm] = (0;2).
Was ich nicht verstehe ist, wie x gleichzeitig <0 und >2 sein kann!?
zu c) Im Lösungsbuch steht: Wegen f''(1) = -2<0 liegt in P ein Hochpunkt vor. Aber ist f''(1) nicht eher = 2 und liegt damit in P nicht ein Tiefpunkt vor?
matherein
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Hallo matherein,
> Hallo Zusammen,
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> die Aufgabe lautet:
> Der Graph der Funktion f mit f(x) = ln(ax²+bx) hat im
> Punkt P(1/ln(2)) eine waagerechte Tangente.
> b) Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge
> c) Ist P ein Hoch-, Tief- oder ein Wendepunkt?
> Hallo an Alle,
>
> zu b) im Lösungsbuch steht: Es muss sein: -2x²+4x>0 oder
> 2x*(-x+2)>0, also (x>0 und x<2) oder (x<0 und x>2), also
> 0<x<2. Damit [mm]D_{f}[/mm] = (0;2).
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> Was ich nicht verstehe ist, wie x gleichzeitig <0 und >2
> sein kann!?
Nun, für [mm]2x*\left(2-x\right)>0[/mm] gibt es zwei Fölle:
i) [mm]x > 0 \wedge 2-x > 0 \Rightarrow 0
ii) [mm]x<0 \wedge 2-x<0 [/mm]
Dieser Fall hat aber keine Lösungsmenge, da x<0 und x>2 nicht gleichzeitig erfüllt sein können.
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> zu c) Im Lösungsbuch steht: Wegen f''(1) = -2<0 liegt in P
> ein Hochpunkt vor. Aber ist f''(1) nicht eher = 2 und
> liegt damit in P nicht ein Tiefpunkt vor?
Das ist schon richtig, daß bei x=1 ein Hochpunkt vorliegt.
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> matherein
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Mo 10.08.2009 | | Autor: | matherein |
Guten Tag Mathepower,
die Fälle [mm]x > 0 \wedge 2-x > 0 \Rightarrow 0
[mm]x<0 \wedge 2-x<0 [/mm] stehen auch im Buch und für mich sind sie auch logisch.
Aber auf jeden Fall kann also (x<0 und x>2) nicht sein. Ist wohl also ein Fehler im Buch.
zu c) stimmt, da habe ich mich wohl verrechnet. f''(1) ergibt -2.
Danke für die Antworten!
matherein
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