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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Freak84 |
n [mm] \ge [/mm] 3 Zwerge sitzen im Kreis um einen runden Tisch ; jeder der Zwerge hat einen großen Becher Milch vor sich. Der erste verteilt seine Milch zu gleichen Teilen auf die Becher seiner Nachbarn. Danach tut die der zweite , der dritte usw. Nachdem der n-te Zwerg seine Milch verteilt hat, hat jeder wieder soviel Milch im Becher wie zu Anfang. Wieviel hatte jeder zuerst, wenn im ganzen n Liter Milch verteilt waren?
Würde mich freuen wenn ich mir helfen könntet
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Michael,
das Problem ist offensichtlich symmetrisch, d.h. es ist unabhängig davon, wie man die Zwerge numeriert, deshalb muss die Lösung [mm] $(x_1; x_2; x_3; \ldots; x_n)=(y; [/mm] y; y; [mm] \ldots [/mm] ; y)$ sein. Wegen [mm] $x_1+x_2+x_3+\cdots +x_n=y+y+y+\cdots [/mm] +y= ny=n$ ist $y=1$, d.h. alle Zwerge haben jeweils einen Liter Milch in ihrem Becher gehabt.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Sa 30.04.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
habe ich es nun richtig verstanden, dass jeder Zwerg bei seinem Zug sein gesamten Becher leert? Muss dann nicht der letzte Zwerg nach dieser Runde deshalb KEINEN Inhalt gehabt haben ?
Die Antwort müsste dann lauten: [mm] x_1 [/mm] hat 2 Liter Milch und der Rest außer [mm] x_n [/mm] hat jeweils nur 1 Liter im Becher.
Wie man darauf kommt ? Man mache sich diese Verteilung mal bei n=3 klar. Dann sollte klar sein, dass es auch bei beliebigen n funzt.
Oder verstehe ich die Aufgabe falsch?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 So 01.05.2005 | | Autor: | Freak84 |
Genau das ist auch mein Problem bei der ganzen sache weil der n - te Zwerg gibt ja seinen ganzen inhalt her und verteilt ihn auf die andern Becher n-1 und 1. Also hat er selbst nichts mehr also müssten ja dann alle nichts haben damit alle gleich viel haben also müsste am anfang jeder ein leeres glas haben. Was aber keinen Sinn macht
Gruß
Michael
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 So 01.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Michael,
es heißt in der Aufgabe, dass jeder Zwerg nach der Runde soviel hat, wie er zuvor hatte - nicht, dass jeder gleich viel hat.
Ich denke es gibt zwei Möglichkeiten:
1)kein Zerg hat irgendetwas
2)der erste Zwerg hat 2 Liter, der letzte Zwerg hat Nichts und alle anderen haben jeweils einen Liter milch.
probier es mal bei n=3 (also nur drei Zwerge) aus - mach mal die runde durch - du wirst sehen, dass es auch bei mehr Zwergen problemlos klappt.
viele Grüße
DaMenge
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