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Denksportaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 So 20.05.2007
Autor: engel

Hallo!

Habe noch eine sehr wichtige Frage. Bitte helft mir!

Philipp möchte herausfinden, welche Steigung der Graph f an der Stelle 0 hat. Er notiert den Term für die mittlere Steigung in [0;x] und berechnet den Grenzwert für x gegen 0. Was hälst du davon?

Könnt ihr mir dazu was sagen?

DANKEE!!1

        
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Denksportaufgabe: Differentialquotient
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 So 20.05.2007
Autor: Loddar

Hallo engel!


Überlege doch mal ... wie ist denn die Ableitung einer Funktion z.B. an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ definiert?

Stichwort: MBDifferentialquotient


Also ...? Denn was gibt die Ableitung an?


Gruß
Loddar


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Denksportaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 So 20.05.2007
Autor: engel

mm.. keine ahnung? hab mir das dort mal durchgelesen, aber..?

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Denksportaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 So 20.05.2007
Autor: engel

ich bin bis zu Wurzel2 / Wurzelx gekommen...

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Denksportaufgabe: Was rechnest Du?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:36 So 20.05.2007
Autor: Loddar

Hallo engel!


[aeh] ??? Was rechnest Du denn da? Diese Aufgabe ist völlig ohne Rechnung zu lösen.


Gruß
Loddar


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Denksportaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:40 So 20.05.2007
Autor: engel

habe f(x) - x / x - x0 gerechnet...

meine lehrerien hat auch so gferechnet kam dann auf Wurzel2/Wurzelx und hat dann gemeint es wäre die x-achse oder so irgendwie...

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Denksportaufgabe: Welche Funktion?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:42 So 20.05.2007
Autor: Loddar

Hallo engel!


Aber mit welcher Funktion(svorschrift) rechnest Du denn? In der Aufgabenstellung ist keine angegeben.


Gruß
Loddar


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Denksportaufgabe: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 So 20.05.2007
Autor: Loddar

Hallo engel!


Die Steigung einer Funktion (bzw. die Steigung der entsprechenden Tangente) wird doch angegeben durch die Ableitung der Funktion.

Allgemein ist die Ableitung einer Funktion wie folgt definiert:

$f'(a) \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{f(x)-f(a)}{x-a}$ [/mm]


Das heißt also konkret für $a \ := \ 0$ :   $f'(0) \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}$ [/mm]


Und was gibt denn dieser Bruch an (denk' mal Richtung Steigungsdreieck einer Geraden)?


Und nun nochmal Deine Aufgabenstellung dazu lesen ...


Gruß
Loddar


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Denksportaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 So 20.05.2007
Autor: engel

hallo!

tausend mal sorry! habe vergessen f anzugeben.

f(x) = Wurzel2x

deshalb habe ich so gerechnet..

dann muss man auch rechnen oder?

Bezug
                                        
Bezug
Denksportaufgabe: Funktion
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 So 20.05.2007
Autor: Loddar

Hallo engel!


Meinst Du hier $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{2x}$ [/mm] oder doch eher $f(x) \ = \ [mm] \wurzel[2]{x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] ?


Gruß
Loddar


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Denksportaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 So 20.05.2007
Autor: engel

$ f(x) \ = \ [mm] \wurzel{2x} [/mm] $

Bezug
                                        
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Denksportaufgabe: erste Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 So 20.05.2007
Autor: Loddar

Hallo engel!


Ich denke zwar, dass man diese Aufgabe auch allgemein ohne Rechnung lösen kann. Schließlich hast Du diese Aufgabe selber als Denksportaufgabe überschrieben.


Aber es geht auch für diese spezielle Funktion.

$f'(a) \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{f(x)-f(a)}{x-a} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{\wurzel{2x}-\wurzel{2a}}{x-a} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow a}\bruch{2*\left( \ \wurzel{2x}-\wurzel{2a} \ \right)}{2*(x-a)} [/mm] \ = \ [mm] 2*\limes_{x\rightarrow a}\bruch{\wurzel{2x}-\wurzel{2a}}{2x-2a} [/mm] \ = \ [mm] 2*\limes_{x\rightarrow a}\bruch{\wurzel{2x}-\wurzel{2a}}{\left( \ \wurzel{2x}-\wurzel{2a} \ \right)*\left( \ \wurzel{2x}+\wurzel{2a} \ \right)} [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar


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Bezug
Denksportaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:06 So 20.05.2007
Autor: Kroni

Hi,

es geht doch hier im Speziellen um den Grenzwert an der Stelle x=0!

D.h. man braucht das doch nicht so allgemein zu rechnen?

Ich hätte hier den Ansatz [mm] m=\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}=\bruch{\wurzel{2}*\wurzel{x}}{x} [/mm]

gewählt...

Und da kommt dann auch schon die Brisanz der Differenzierbarkeit der Wurzelfunktion an der Stelle x=0 zu tage.

LG

Kroni

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