Denksportaufgabe Mathe Kla 5 < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Di 06.09.2005 | | Autor: | rudibsc |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
| Aufgabe | | Gesucht sind zwei Zahlen. Ihre Summe beträgt das Fünffache ihrer Differenz. |
Folgender Lösungsweg richtig?:
2+8=10
10-8=2
2*5=10
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Di 06.09.2005 | | Autor: | mana |
so wie ich das verstehe ist damit gemeint, daß die summe also 2+8 fünfmal so groß sein soll wie die Differenz dieser beiden Zahlen also 2-8.
da das nicht geht, wäre eigentlich deine Antwort falsch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Di 06.09.2005 | | Autor: | mana |
was war denn bei deiner ersten Frage falsch? hast du die falsch getippt oder hast du die immernoch nicht verstanden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Di 06.09.2005 | | Autor: | mana |
also 3 und 2 wären mögliche Lösungen, denn
3+2=5 Summe
3-2=1 Differenz
5*1= 5 das fünfache der Differenz ist gleich der Summe
versuch dochmal andere Lösungen zu finden!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Di 06.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rudi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Seien $x_$ und $y_$ unsere gesuchten Zahlen.
Dann gibt doch folgende Gleichung die geforderten Eigenschaft an:
$x+y \ = \ 5*(x-y)$
Wenn Du das nun umstellst, z.B. nach $y_$, erhältst Du: $y \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*x$
[/mm]
Es gibt also unendlich viele Zahlenpaare $(x;y)_$ mit den geforderten Eigenschaften.
Sollen nun nur ganzzahlige Zahlen verwendet werden, musst Du für $x_$ Vielfache von 3 wählen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hi,
so wie Loddar das geschrieben hat ist das super.
Du stellst die Gleichung auf, indem du dir genau überlegst was die Aussage bedeutet.
Du suchst Zahlen für die das fünfache der Differenz die Summe ist.
Also 5mal die Differenz ist gleich der Summe
die Summe kannst du schreiben mit x + y und die Differenz ist x - y.
Also 5(x-y) = x+y.
Jetzt multiplizierst du aus
5x - 5 y = x+y
minus x liefert
4x - 5y = y
+5y liefert
4x = 6y
durch 4 teilen liefert dann letztendlich
x = 1.5y
also für x= 1 ist dann y= 1.5 und für x=2 ist y=3 und für x=3 ist y= 4,5 und für x= 4 ist y = 6
Du siehst für alle geraden x bekommst du eine ganze Zahl y.
Liebe Grüße
Britta
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Mi 07.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Rudi
Die anderen haben dir lauter Wege mit "Gleichungen aufgeschrieben. wenn du in 5 bist, glaub ich nicht, dass du damit rechnen kannst. ich versuchs drum anders.
Die Summe soll 5 mal so gross sein wie die Differenz.
Das Einfachste wäre: Summe ist 5, Differenz ist 1.
Dann probierst du: Summe 5 kann sein 1+4 oder 2+3.
bei 1 und 4 ist die Differenz 4-1=3 geht nicht, bei 2 und 3 ist die Differenz 1!Hurra es geht. Also sind 2 und 3 richtige Zahlen.
Wenn du noch andere Zahlen suchst: Wenn man beide Zahlen doppelt so groß macht, ist die Summe auch doppelt so groß. und die Differenz auch doppelt.
also nimm 4 und 6 Summe 10, Differenz 2 Hurra Summe ist 5mal so gross wie Differenz. jetzt mach beide Zahlen 3 mal so groß also 6 und 9 Summe 15, Differenz 3 wieder Summe =5*Differenz.
Jetzt kannst du sicher alleine Weiter mit 4mal, 5mal 6 mal ....100mal so groß. und du kriegst so viele Zahlen wie du willst.
Wenn man die nicht alle aufschreiben will sagt man : Alle Vielfachen von 2 und 3 sind die Zahlen, die das Rätsel lösen.
Schreib doch mal, ob du es so verstehst!
Gruss und viel Spass beim Rätseln
Leduart
|
|
|
|
