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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:22 So 10.02.2013 | | Autor: | love |
Hallo Leute ich lerne gerade für die Klausur und habe eine Frage.
Aufgabe: Es sei A=aij aus der gaudratischen nxn matrix mit
aij= 3 falls i=j
2 falls i=j+1
1 falls i+1=j
0 sonst wie sieht denn meine MAtrix aus :( die hauptdiagonalen müssen 3 sein das weis ich=)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 So 10.02.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo Leute ich lerne gerade für die Klausur und habe eine
> Frage.
> Aufgabe: Es sei A=aij aus der gaudratischen nxn matrix
> mit
>
> aij= 3 falls i=j
> 2 falls i=j+1
> 1 falls i+1=j
> 0 sonst wie sieht denn meine MAtrix aus :( die
> hauptdiagonalen müssen 3 sein das weis ich=)
ja, das stimmt.
[mm]A=(a_{ij})\in\IR^{n\times{n}}[/mm] mit [mm]a_{ij}=\begin{cases} 3, & \mbox{falls } i=j, \\
2, & \mbox{falls } i=j+1, \\
1, & \mbox{falls } j=i+1, \\
0, & \mbox{sonst. } \end{cases}[/mm]
Schreibe dir doch mal für [mm]n=2[/mm], [mm]n=3[/mm] und [mm]n=4[/mm] die Matrizen konkret hin!
[mm]n=2: \quad a_{ij}=\pmat{ a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22} }=...[/mm]
Dann erkennst du bestimmt eine Regelmäßigkeit.
Beste Grüße,
barsch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 10.02.2013 | | Autor: | love |
für n=2 sieht meine matrix glaub ich so aus ( 3 2//0 3)
für n=3 (3 2 0 // 0 3 1 // 0 0 3)
für n=4 (3 2 0 0 // 0 3 1 0 // 0 0 3 1// 0 0 0 3)
für n=n (3 2 0 0 ....0O// 0 3 1 0 0...0// 0 0 3 000...00 3)
stimmt..ich muss jetzt det A1, det A2, det A3 ausrechnen und eine rekursionsformel für det An finden..
det(a1)=3
det A(2)=7
det A(3) =27 oder
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 So 10.02.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo love,
so neu bist du doch gar nicht: Du solltest besser den Formeleditor nutzen, um z.B. deine Matrizen darzustellen.
> für n=2 sieht meine matrix glaub ich so aus ( 3 2//0 3)
> für n=3 (3 2 0 // 0 3 1 // 0 0 3)
> für n=4 (3 2 0 0 // 0 3 1 0 // 0 0 3 1// 0 0 0 3)
Ich weiß jetzt wirklich nicht, was hier Spalten und was Zeileneinträge sein sollen. Überprüfe auch noch einmal deine Matrizen. So stimmen sie nicht.
> für n=n (3 2 0 0 ....0O// 0 3 1 0 0...0// 0 0 3 000...00
> 3)
Nein. Die ersten Matrizen schreibst du dir ja nur auf, um eine Regelmäßigkeit erkennen zu können und diese dann zum Beispiel mittels Induktion beweisen zu können. Was soll denn n=n sein? Wahr!? Wenn du das allgemeiner machen willst, musst du schon so etwas wie $n=k$ schreiben.
> stimmt..ich muss jetzt det A1, det A2, det A3 ausrechnen
> und eine rekursionsformel für det An finden..
Ja, der Gedanke stimmt.
> det(a1)=3
> det A(2)=7
> det A(3) =27 oder
Nein! Deine Matrizen oben stimmen schon nicht.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 So 10.02.2013 | | Autor: | love |
ich versteh generell nicht wie was soll bedeuten i=j+1 oder j=i+1 wenn ich das verstanden hätte würden die Matrixen auch richtig aussehen..Kannst du mir vielleicht erklären wie man so n matrix schreibt ich sehe das zum ersten mal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 So 10.02.2013 | | Autor: | barsch |
> ich versteh generell nicht wie was soll bedeuten i=j+1 oder
> j=i+1 wenn ich das verstanden hätte würden die Matrixen
> auch richtig aussehen..Kannst du mir vielleicht erklären
> wie man so n matrix schreibt ich sehe das zum ersten mal
Okay, sehen wir uns das für [mm]n=2[/mm] einmal an:
[mm]a_{ij}=\pmat{ a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22} } [/mm].
Im Fall [mm]a_{11}[/mm] ist [mm]i=j=1,[/mm] d.h. [mm]a_{11}=3[/mm]. Gleiches gilt für [mm]a_{22}.[/mm] Das hattest du ja bereits korrekt erkannt.
Im Falle des Eintrags [mm]a_{12}[/mm] gilt für den Index [mm]i[/mm] [mm]i=1[/mm] und für den Index [mm]j[/mm] [mm]j=2.[/mm] Somit ist [mm]2=j=i+1=1+1.[/mm] Und deswegen ist [mm]a_{12}=1.[/mm]
Im Falle des Eintrags [mm]a_{21}[/mm] ist [mm]i=2[/mm] und [mm]j=1.[/mm] Damit ist [mm]2=i=j+1=1+1[/mm] und somit [mm]a_{21}=2.[/mm]
Insgesamt gilt
[mm]\pmat{ 3 & 1 \\
2 & 3 }. [/mm]
Nun du für [mm]n=3.[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 10.02.2013 | | Autor: | love |
habt ihr nicht beide was anderes raus..oder stimmen beide matrixen ich dachte wenn die dimension größer wird ändert sich die matrix nicht du hast ( 3 1 // 2 3) er hat ( 3 2 //1 3) bin völlig verwirrt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 So 10.02.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo love,
> habt ihr nicht beide was anderes raus..oder stimmen beide
> matrixen ich dachte wenn die dimension größer wird
> ändert sich die matrix nicht du hast ( 3 1 // 2 3) er
> hat ( 3 2 //1 3) bin völlig verwirrt
du machst es ja schon wieder ![[laugh]](/images/smileys/laugh.gif "[laugh]") - bitte Formeleditor verwenden.
kaju35 hat die Matrix für n=5 hingeschrieben, ich für $n=2$. kaju35 hat dann eine [mm]5\times{5}[/mm]-Matrix und ich eine [mm]2\times{2}[/mm]-Matrix.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 So 10.02.2013 | | Autor: | love |
tut mir leid die andere variante dauert mir zu lange weil ich noch rausjkriegen muss wie ich es bentuze:D hahha aber danke schön jetzt habe ich alles verstanden danke danköööö=))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 So 10.02.2013 | | Autor: | barsch |
> tut mir leid die andere variante dauert mir zu lange weil
> ich noch rausjkriegen muss wie ich es bentuze:D hahha
das ist deine Entscheidung. Kann natürlich sein, dass dir in Zukunft keiner mehr hilft, wenn du dir nicht einmal die Mühe machst, ordentlich aufzuschreiben, was du eigentlich meinst.
Warum sollten wir uns dann die Mühe machen dir zu helfen - unter Umständen nimmt das ja auch eine Menge Zeit in Anspruch. Und wenn man dann erst noch entziffern muss, was du eigentlich meinst...
> aber
> danke schön jetzt habe ich alles verstanden danke
Das ist schön.
> danköööö=))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 So 10.02.2013 | | Autor: | love |
ich habe eine neue Frage gestellt und da habe ich die matrix richtig geschrieben mit formeleditor ;) danke,dass du mich auf diese Iddee gebracht hast:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 So 10.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Sorry, love,
in den Matrix-Einträgen sind 1 und 2 auszutauschen.
Die Matrix lautet also :
$ [mm] A_5:=\left( \begin{array}{ccccc} 3&1&0&0&0 \\ 2&3&1&0&0 \\ 0&2&3&1&0 \\0&0&2&3&1 \\0&0&0&2&3 \end{array} \right) [/mm] $
Laut Determinantensatz ändert das aber nichts an den
Determinanten, da [mm] $det(A)=det(A^t)$.
[/mm]
Gruß
Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 So 10.02.2013 | | Autor: | love |
vielen lieben dank:))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 So 10.02.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo Kai,
nicht so schnell ;)
Der/Die Fragesteller/in freut sich bestimmt über solche Antworten, aber ob sie wirklich "helfen", ist fraglich. Ziel soll ja sein, die Aufgabe weitgehend alleine zu lösen. Oder eben an die Lösung herangeführt zu werden. Beim Hinschreiben der Lösung besteht die Gefahr des Abschreibens ohne weitere Auseinandersetzung mit der Lösung bzw. dem Lösungsweg.
Das kommt leider öfter vor.
Beste Grüße,
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 So 10.02.2013 | | Autor: | love |
achso ich war schon verwirrt :)) vielen Dank an euch beide
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