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Det(A)=0 Spaltenvektoren lin.a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:33 Mi 14.03.2012
Autor: racy90

Hallo,

Ich hätte mal eine Frage.

Ich weiß zwar wenn die Determinante einer Matrix=0 sind die Vektoren lin.abhängig.

Aber warum ist das so bzw wie kann ich das zeigen?

        
Bezug
Det(A)=0 Spaltenvektoren lin.a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:02 Mi 14.03.2012
Autor: Schadowmaster

moin racy,

Hast du eine $n [mm] \times [/mm] n$ Matrix über einem Körper, dessen Determinante gleich 0 ist, so ist diese Matrix sicher nicht invertierbar (nimm an sie sei es, führe das zu einem Widerspruch).
Es ist aber eine $n [mm] \times [/mm] n$ Matrix genau dann invertierbar, wenn die Spalten linear unabhängig sind, denn dann sind sie (über dem Körper [mm] $\IK$) [/mm] eine Basis des [mm] $\IK^n$. [/mm]
Wenn du das bereits weißt dann versuch mal dir zu überlegen, wieso eine Matrix mit Determinante 0 nicht invertierbar sein kann.

lg

Schadow

Bezug
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