Det einer Blockmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Sonja |
Zu folgender Aufgabe habe ich eine Frage:
Sei A eine [mm](k,k)[/mm]-Matrix, D eine [mm](n-k,n-k)[/mm]-Matrix und
[mm]
\begin{vmatrix}
A & B \\
C & D
\end{vmatrix}
[/mm]
eine [mm](n,n)[/mm]-Blockmatrix. Zeige:
Ist P eine [mm](k,n-k)[/mm]- und Q eine [mm](n-k,k)[/mm]-Matrix, so ist
[mm]
\begin{vmatrix}
A & B \\
C & D
\end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix}
A & B - AP \\
C & D - CP
\end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix}
A-BQ & B \\
C-DQ & D
\end{vmatrix} .[/mm]
Mein Ansatz:
Es ist [mm]A*P = (A*\vec p_1 , A*\vec p_2 , ... , A* \vec p_(n-k) ) [/mm], und [mm]A*\vec p_x = p_1*\vec a_1 + ... +
p_k*\vec a_k[/mm] . Somit ist [mm]B-AP[/mm] eine Typ-3 Umformung, und diese ändern den Wert der Determinante nicht.
Ist diese Begründung als Beweis denn ausreichend??? Immerhin gibt es 6 von 48 Punkten für diese Aufgabe.
Vielen Dank für eure Hilfe und noch einen sonnigen Nachmittag (und sorry für das grausige Lay-out)
Sonja
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
