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Determinante: linear in jeder Spalte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 Mi 28.03.2018
Autor: sancho1980

Hallo

in meinem Lehrbuch steht:

"Die Determinante ist linear in jeder Spalte. D.h. es gilt
[mm] det(a_1, [/mm] ..., [mm] a_j [/mm] + [mm] b_j, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm] = [mm] det(a_1, [/mm] ..., [mm] a_j, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm] + [mm] det(a_1, [/mm] ..., [mm] b_j, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm]
und
[mm] det(a_1, [/mm] ..., [mm] ka_j, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm] = [mm] kdet(a_1, [/mm] ..., [mm] a_j, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm] für k [mm] \in [/mm] K."

Kann mir das mal einer erklären? Ich verstehe die Schreibweise nicht? Was ist [mm] a_1, a_j, a_n, b_j? [/mm] Sind das Zeilen Spalten? Kann das mal einer am Beispiel verdeutlichen?

Gruß und Danke

Martin

        
Bezug
Determinante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:23 Do 29.03.2018
Autor: ChopSuey

Hallo,


>  
> Kann mir das mal einer erklären? Ich verstehe die
> Schreibweise nicht? Was ist [mm]a_1, a_j, a_n, b_j?[/mm] Sind das
> Zeilen Spalten?

Spalten.


> Kann das mal einer am Beispiel
> verdeutlichen?

Du kannst jede Matrix $ A$ spaltenweise angeben, in der Form

$ A = [mm] (a_1,a_2,...,a_n)$ [/mm]

dann bezeichnen die Vektoren [mm] $a_1, [/mm] ... , [mm] a_n$ [/mm] die Spalten der Matrix $ A$.

Konkret: $ A = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }$ [/mm] mit $ [mm] a_1 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3}$ [/mm] und [mm] $a_2 [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4}$ [/mm]


>  
> Gruß und Danke
>  
> Martin

LG,
ChopSuey


Bezug
        
Bezug
Determinante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Do 29.03.2018
Autor: HJKweseleit

Beispiel:

det [mm] \pmat{ 1 & 2 &7\\ 3 & 4 &8 \\ 1 & 4 & 9} [/mm] = 22



det [mm] \pmat{ 1 & 1+1 &7\\ 3 & 2+2 &8 \\ 1 & 3+1 & 9} [/mm] = 22


det [mm] \pmat{ 1 & 1 &7\\ 3 & 2 &8 \\ 1 & 3 & 9} [/mm] = 24

det [mm] \pmat{ 1 & 1 &7\\ 3 & 2 &8 \\ 1 & 1 & 9} [/mm] = -2

Die Summe der letzten beiden gibt wieder 22.



Bezug
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