matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDeterminantenDeterminante
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Determinanten" - Determinante
Determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Determinante: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Mi 01.02.2006
Autor: mathenullhoch2

Aufgabe
Gegeben ist eine [mm] 2n\times2n-Matrix [/mm] der Form

M = [mm] \pmat{ A & B \\ C & D }, [/mm]

wobei jeder Block eine n [mm] \times [/mm] n - Matrix ist. Außerdem sei A invertierbar, und es gelte AC = CA. Beweisen Sie:

detM = det( AD - CB).

Also ich weis, dass wenn C = 0 sein würde, dann würde

detM = detA*detD = det(AD) sein.

Und das soll mir bei der Lösung irgendwie helfen. Ich weis nur nicht wie.

Brauche ein paar Tipps.

        
Bezug
Determinante: edit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mi 01.02.2006
Autor: Stefan

Hallo mathenullhoch2!

Es gilt:

[mm] $\pmat{A &B \\ C & D} [/mm] = [mm] \pmat{A & 0 \\ C & D-CA^{-1}B} \cdot \pmat{E_n & A^{-1}B \\ 0 & E_n}$. [/mm]

Daraus folgt alles (wenn dir, wie du schreibst, die Aussage für $C=0$ oder $B=0$ klar ist).

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
Determinante: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Mi 01.02.2006
Autor: mathenullhoch2

Danke für die Hilfe.

Ich denke ich habs jetzt

Bezug
                
Bezug
Determinante: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:03 Mi 01.02.2006
Autor: Lulzen

Die Matrix auf der rechten Seite enthält einen kleinen Fehler:
Es müßte

[mm] \pmat{ E_n & A^{-1} B\\0 &E_n} [/mm] heißen.

Viele Grüße,
Lulzen


Bezug
                        
Bezug
Determinante: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Mi 01.02.2006
Autor: Stefan

Hallo Lulzen!

Danke für den Hinweis. Ich habe den kleinen Schreibfehler jetzt verbessert.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]