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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Fr 02.01.2009 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | Berechne die det. der folgenden Matrix.
[mm] \vmat{ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 7 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & 8 & -3 } [/mm] |
ich habe die erste und zweite Zeile vertauscht und Vorzeichen gewechselt und dann mit Umformungen die Nullen in dem Dreieck gebildet. Ich komme aber nicht auf die angegebene Lösung von 59??? Kann vielleicht jemand schauen, wo der Fehler steckt?
=- [mm] \vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 7 & 1 & 1 \\ 0 & -4 & 8 & -3 }
[/mm]
=- [mm] \vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 8 & 1 \\ 0 & -4 & 8 & -3 }
[/mm]
=- [mm] \vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 8 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & -3 }
[/mm]
=- [mm] \vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 8 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -7 }
[/mm]
=-2*1*8*-7=112
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Hallo, hier kannst du doch wunderbar nach der 1. Spalte entwickeln, sie enthält drei Nullen
[mm] -2*\vmat{ 1 & -1 & 0 \\ 7 & 1 & 1 \\ -4 & 8 & -3}
[/mm]
=-2*(-3+4-21-8)=56
jetzt sieht doch alles schon viel freundlicher aus,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Fr 02.01.2009 | | Autor: | mana |
hallo Steffi, danke für deine Antwort, aber leider ist die Entwicklung nach den Spalten noch unbekannt, d.h. der Schüler kennt die Vorgehensweise noch nicht. Was ist an meiner Rechnung falsch und wieso komme ich nicht auf die 56??
gruss
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Hallo mana,
> hallo Steffi, danke für deine Antwort, aber leider ist die
> Entwicklung nach den Spalten noch unbekannt, d.h. der
> Schüler kennt die Vorgehensweise noch nicht. Was ist an
> meiner Rechnung falsch und wieso komme ich nicht auf die
> 56??
[mm]=- \vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 8 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & -3 } [/mm]
Jetzt darfst Du nicht rechnen: 3. Zeile -2 * 4.Zeile => 4. Zeile
Statt dessen mußt Du rechnen: 3. Zeile - (1/2)*4.Zeile => 4. Zeile
Dann kommt auch das richtige heraus.
>
> gruss
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 So 04.01.2009 | | Autor: | mana |
danke dir MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo MathePower,
> [mm]=- \vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 8 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & -3 }[/mm]
>
> Jetzt darfst Du nicht rechnen: 3. Zeile -2 * 4.Zeile => 4.
> Zeile
>
> Statt dessen mußt Du rechnen: 3. Zeile - (1/2)*4.Zeile =>
> 4. Zeile
Warum?
Dann lautet die neue 4. Zeile doch
[mm] $\vmat{ 0 & 0 & 6 & 2{,}5 }$
[/mm]
und man hat keine Dreiecksmatrix.
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Allerdings finde ich in manas ursprünglicher Umformumg im Augenblick auch keinen Fehler ...
Schöne Grüße
ardik
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Hallo Frank, hallo Mana,
an der ursprünglichen Rechnung ist alles richtig bis zum letzten Schritt.
Die Determinante wird nicht verändert, wenn man ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addiert, wohl aber, wenn man - wie im letzten Schritt gemacht - eine Zeile mit einem Skalar (hier -2) multipliziert
In den anderen Schritten wurde jeweils ein Vielfaches einer Zeile zur anderen addiert, im letzten Schritt aber die 4.Zeile mit -2 multipliziert, dann wurde die 3-Zeile darauf addiert.
Das muss man natürlich ausgleichen, indem man [mm] $-\frac{1}{2}$ [/mm] rauszieht.
Umgehen kann man das, indem du das [mm] $-\frac{1}{2}$-fache [/mm] der 3.Zeile zur 4.Zeile addieren, da ändert sich wieder nix an der Determinante.
(ich vermute, das meinte Mathepower?)
Außerdem sollte mit der erwähnten Umformung dann im Eintrag [mm] $a_{44}$ [/mm] eine [mm] $\red{+7}$ [/mm] stehen!
![[]](/images/popup.gif) Hier noch ein nettes pdf mit einer Übersicht der Rechenregeln für Determinanten
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Der übliche Schusselfehler: Die stehenbleibende Zeile zu vervielfachen, statt die aufzuaddierende. [kopfschüttel]
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Hallo!
Der fehler liegt im letzten Schritt:
> =- [mm]\vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 8 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & -3 }[/mm]
>
Hier tauscht du die Zeilen 3 und 4, ziehst dann 2 [mm] \cdot [/mm] "3. Zeile" von der 4. ab.
Daraus resultiert aber
=- [mm]\vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 7 }[/mm]
und nicht
> =- [mm]\vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 8 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -7 }[/mm]
Übrigens ist die Determinante 56.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo froopkind,
> Daraus resultiert aber
> [mm]=\red{+}\vmat{ 2 & 2 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 7 }[/mm]
(Vorzeichenwechsel wg. Zeilentausch)
Im Übrigen aber: Danke!
ardik
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