Determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:42 So 06.03.2005 | | Autor: | MrCoffee |
Hallo zusammen bin mal wieder verzweifelt!
Folgende Aufgabe:
Sei V = M(n;K) b [mm] \in [/mm] V. Sei [mm] \psi_{b}: [/mm] V [mm] \to [/mm] V definiert durch
[mm] \psi_{b}(a)= [/mm] ba-ab. Bestimme Determinate [mm] det(\psi_{b}). [/mm]
Ich weiß diesmal noch nichtmals mehr wie es losgehen soll? (Tipp für den Ansatz wäre toll)
dann schon mal im Voraus Danke!
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
Mr Coffee
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 So 06.03.2005 | | Autor: | deda |
Du brauchst eine Darstellungmatrix von [mm] \phi_b [/mm] und von dieser bestimmst du dann die Determinante.
Zur Darstellungsmatrix:
Nimm dir eine Basis von V (z.B. die kanonische [mm] (e_1, \ldots, e_n)), [/mm] dann
bestimmst du [mm] \phi_b(e_i) [/mm] für i= 1,..,n und schreibst diese Vektoren als
Linearkombination der Basisvektoren [mm] e_1,...,e_n. [/mm]
Die "Skalare" von [mm] \phi_b(e_1) [/mm] in der Linearkombination der [mm] e_i's [/mm] sind die erste Spalte der Matrix. Für die anderen Spalten analog.
Viel Glück
deda
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 So 06.03.2005 | | Autor: | MrCoffee |
Hallo deda
Schon mal Danke für die Antwort. Theoretisch ist die Antwort mir völlig klar. Aber praktisch ergeben sich da einige Schwierigkeiten für mich.
Erstens was ist bei M(n;K) die kanonische Basis. Jeweils die Matrizen bei dennen ein Eintrag =1 ist und alle anderen Null. Außerdem müßte ich dann ja [mm] n^{2} [/mm] Elemente in der Basis haben.
Das wird dann alles so fies unübersichtlich. Ist das der einzige Weg weil ich komm dann auf eine riesige Abbildungsmatrix mit lauter komischen Einträgen vielleicht habe ich mich auch verrechnet . Ich prüfs am besten morgen nochmal und poste dann mal meine Rechnung. Aber falls es eventuell noch ein einfacheren Weg gibt wäre ich ein sehr glücklicher Mensch. Nochmal Danke. Mr Coffee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:50 Mo 07.03.2005 | | Autor: | deda |
etwas anderes fällt mir nicht wirklich ein. du wirst dich wohl schon durch ein paar rechnungen quälen müssen.
es könnte höchstens sein, dass die determinante 0 ist und das könntest du herausfinden, indem du ein von null verschiedenes element im kern der abbildung findest.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Mo 07.03.2005 | | Autor: | MrCoffee |
Ok danke so hat es funktioniert da b auf jeden fall Element des Kern(A) ist.
Dann nochmal Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo MrCoffee!
Wie deda schon angedeutet hat:
Ist [mm] $E_n$ [/mm] die Einheitsmatrix, so gilt ja:
[mm] $\phi_b(E_n)=b-b=0$.
[/mm]
Daraus folgt: [mm] $\det(\phi_b)=0$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
