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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mo 11.05.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Matrix (2x2; [mm] \IZ) [/mm] der Form [mm] \pmat{a&b\\c&d}.
[/mm]
Bringen sie diese Matrix in Diagonalgestalt mit Hilfe der Zeilen- und Spaltenoperation Typ 3. |
hallo,
also typ 3 bedeutet,dass eine zeile bzw. spalte zu einer anderen [mm] \lambda-fachen [/mm] zeile oder spalte addiert wird.
also ich bin schon ne weile am rumprobieren und komme einfach auf keine lösung,nur wenn ich brüche bilde,was ich aber nicht darf. hat vielleicht jemand einen tipp?
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Hallo simplify,
darfst du bei den Umformungen auch beide Zeilen multiplizieren und dann addieren, also so etwas machen:
[mm] \vmat{ a & b \\ c & d } \vmat{ *c \\ *(-a) }
[/mm]
Und dann die 2. Zeile durch die Summe c*Zeile 1 - a* Zeile 2 ersetzen?
Wenn ja, dann kommst du so mit diesem und einem weiteren Schritt auf die Diagonalgestalt (Fallunterscheidungen, falls Elemente = 0 sind musst du ggf. speziell betrachten).
Wenn nein, kannst du ja nochmal nachfragen.
Gruß,
weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Mo 11.05.2009 | | Autor: | simplify |
dank,aber ich denke nicht,dass ich das darf.als typ 3 haben wir halt nur definiert,dass ich eine zeile oder spalte zu einer anderen [mm] \lambda-fachen [/mm] addieren darf.das ist ja mein problem.
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Also wenn du nicht mal eine Zeile/Spalte multiplizieren darfst, bin ich überfragt, sonst wäre mein Vorschlag in zwei Schritten durchführbar:
1. Ersetze eine Zeile durch das [mm] \lambda_1-fache [/mm] der gleichen Zeile.
2. Addiere diese neue Zeile zum [mm] \lambda_2-fachen [/mm] der anderen Zeile
Wenn ich so drauf schaue, kann man auch den ersten Schritt als Umformung vom Typ3 interpretieren:
1. Schritt: Zeile1 + (c - 1)*Zeile1.
2. Schritt: (-a)*Zeile2 + Zeile1
Damit ist das Element links unten auf 0 gebracht und dann noch einmal zwei ähnliche Schritte, um noch das rechte obere Element auf 0 zu bringen.
Vielleicht ist das ja im Rahmen eurer Vorgaben...
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