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huhu,
eine Frage: wenn ich folgende Determinante auf Einheitsmatrix bringen möchte, welches Verfahren ist richtig?
1.
[mm] \vmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 } [/mm] beide Zeilen :2 teilen, dann det(I) = 1 Oder
2.
[mm] \vmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 } [/mm] muss man die 2 herausziehen, sodass [mm] 2\*2 \* [/mm] det(I) = 4?
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Hallo Evelyn,
> huhu,
> eine Frage: wenn ich folgende Determinante auf
> Einheitsmatrix bringen möchte, welches Verfahren ist
> richtig?
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> 1.
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> [mm]\vmat{ 2 & 0 \\
0 & 2 }[/mm] beide Zeilen :2 teilen, dann det(I)
> = 1 Oder
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> 2.
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> [mm]\vmat{ 2 & 0 \\
0 & 2 }[/mm] muss man die 2 herausziehen, sodass
> [mm]2\*2 \*[/mm] det(I) = 4?
Rechne es doch aus:
[mm]\operatorname{det}\pmat{2&0\\
0&2}=2\cdot{}2-0=4[/mm]
Und [mm]\operatorname{det}\pmat{1&0\\
0&1}=1\cdot{}1=1[/mm]
Multiplizierst du eine Zeile (oder Spalte) mit einer Zahl [mm]\lambda[/mm], so ändert sich die Determinate auch um diesen Faktor.
Das machst du für 2 Zeilen (bzw. Spalten) mit [mm]\lambda=1/2[/mm], also ist die Determinante von [mm]\pmat{1&0\\
0&1}[/mm] das [mm]1/2\cdot{}1/2=1/4[/mm]-fache der Determinante von [mm]\pmat{2&0\\
0&2}[/mm]
Hier sind einige Rechenregeln zusammengefasst:
http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=rechenregeln%20f%C3%BCr%20determinanten&source=web&cd=1&sqi=2&ved=0CCcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.tu-ilmenau.de%2Ffileadmin%2Fmedia%2Fnum%2Fneundorf%2FDokumente%2FLehre%2Fhm%2FDeterminante_Rechenregeln.pdf&ei=WtSST7r0O6H80QXpiujYAQ&usg=AFQjCNGB7kxqv0AKJusatr06KCjbEPfmwg&cad=rja
Gruß
schachuzipus
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ah supi hab ich mir fast gedacht beim nachrechnen. Danke übrigens auch für die Links ;)
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