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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 13.02.2013 | | Autor: | nowaaay |
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Ich kau mich gerade durch das Ende von meinem Matheskript wo wir keinerlei Übung/Tutorien zu hatten (dementsprechend herrscht ein bisschen Verwirrung), Thema: "Elementare Abbildungen der Geometrie", also Spiegel- und Drehmatritzen insbesondere gerade.
Die Rede ist von orthogonalen Matritzen [mm] \in R^{3x3} [/mm] deren det A = 1 ist und dadurch zur Drehmatrix werden und eine Drehung im Raum um eine Drehachse beschreiben.
Ich steh gerade ein bisschen auf dem Schlauch und habe keine Ahnung wie ich bei einer Matrix auf eine auf den Wert 1 normierte Determinante komme. Als Beispiel gibt es:
A = [mm] \bruch{1}{25} [/mm] * [mm] \pmat{ 9 & 12 & 20 \\ 12 & 16 & -15 \\ -20 & 15 & 0} [/mm] mit der Determinante A = 1. Wie komme ich auf die [mm] \bruch{1}{25} [/mm] die ja anscheinend die Normierung vornimmt?
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich kau mich gerade durch das Ende von meinem Matheskript
> wo wir keinerlei Übung/Tutorien zu hatten (dementsprechend
> herrscht ein bisschen Verwirrung), Thema: "Elementare
> Abbildungen der Geometrie", also Spiegel- und Drehmatritzen
> insbesondere gerade.
> Die Rede ist von orthogonalen Matritzen [mm]\in R^{3x3}[/mm] deren
> det A = 1 ist und dadurch zur Drehmatrix werden und eine
> Drehung im Raum um eine Drehachse beschreiben.
> Ich steh gerade ein bisschen auf dem Schlauch und habe
> keine Ahnung wie ich bei einer Matrix auf eine auf den Wert
> 1 normierte Determinante komme. Als Beispiel gibt es:
>
> A = [mm]\bruch{1}{25}[/mm] * [mm]\pmat{ 9 & 12 & 20 \\
12 & 16 & -15 \\
-20 & 15 & 0}[/mm]
> mit der Determinante A = 1. Wie komme ich auf die
> [mm]\bruch{1}{25}[/mm] die ja anscheinend die Normierung vornimmt?
>
Ganz einfach: Die Determinante der obigen Matrix ist [mm] det(B)=15625=25^3. [/mm] Nun gilt bekanntlich, dass wenn man eine beliebige Zeile einer Matrix mit k multiliziert, sich die Determinante (so vorhanden) ebenfalls um den Faktor k verändert. Die Multipliaktion mit 1/25 wirkt aber genau auf jede der drei Zeilen, also 'korrigierst' du die Determinante eben genau um den Faktor [mm] 1/25^3=1/15625, [/mm] was eben dann zu det(A)=1 führt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Mi 13.02.2013 | | Autor: | nowaaay |
Danke! :)
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