Determinante Null < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Do 28.10.2010 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | a) Welche Eigenschaft besitzt eine Matrix deren Determinante Null ist?
b) Welche der folgenden Aussagen gelten für det(A) = 0 (mit A als nxn Matrix)
(i) Das System Ax=b ist eindeutig lösbar
(ii) Rg(A)<n |
Hallo,
zu a) denke ich: Die Matrix ist dann singulär und hat entweder unendlich viele oder keine Lösung. gelten noch weitere Sachen? Der Rang ist immer kleiner als n.
zu b) Ich denke Aussage (ii) ist richtig. oder (i) auch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> a) Welche Eigenschaft besitzt eine Matrix deren
> Determinante Null ist?
> b) Welche der folgenden Aussagen gelten für det(A) = 0
> (mit A als nxn Matrix)
> (i) Das System Ax=b ist eindeutig lösbar
> (ii) Rg(A)<n
> Hallo,
> zu a) denke ich: Die Matrix ist dann singulär
Stimmt
> und hat
> entweder unendlich viele oder keine Lösung.
Was verstehst Du unter einer "Lösung einer Matrix" ????
> gelten noch
> weitere Sachen?
0 ist Eigenwert von A
> Der Rang ist immer kleiner als n.
Stimmt
>
> zu b) Ich denke Aussage (ii) ist richtig
nein. Denk doch mal an den Fall b=0. Das System Ax=0 hat auf jeden Fall die Lösung x=0. Da o Eigenwert von A ist gibt es noch Lösungen ..... ??
> . oder (i) auch?
Das hatten wir oben schon
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Do 28.10.2010 | | Autor: | krueemel |
es gibt keine weiteren Lösungen. Also ist weder (i) noch (ii) richtig?
Unter der Lösung einer Matrix verstehe ich die Lösung des zugehörigen LGS.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> es gibt keine weiteren Lösungen. Also ist weder (i) noch
> (ii) richtig?
Hä ? Wir hatten doch festgestellt, dass b) (ii) richtig ist !
>
> Unter der Lösung einer Matrix verstehe ich ,
aber auch nur Du,
> die Lösung des zugehörigen LGS.
Welches LGS ? Da gibts unendlich viele , Ax=b, für jedes b [mm] \in \IR^n [/mm] eines !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Do 28.10.2010 | | Autor: | krueemel |
alles klar, (ii) stimme ich auch zu.
Und zu der Teilaufgabe a)
Mir ist schon klar, dass es unendlich viele LGS gibt, aber es gibt dann auch keiner Lösung (oder?).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> alles klar, (ii) stimme ich auch zu.
>
> Und zu der Teilaufgabe a)
> Mir ist schon klar, dass es unendlich viele LGS gibt, aber
> es gibt dann auch keiner Lösung (oder?).
Lies mal, was Du geshrieben hast. Verstehst Du es ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Do 28.10.2010 | | Autor: | krueemel |
Naja ich meine, x kann belibig viele Werte annehmen, aber für einige x ist das zugehörige LGS nicht defniert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Naja ich meine, x kann belibig viele Werte annehmen, aber
> für einige x ist das zugehörige LGS nicht defniert.
Machen wirs kurz: den Begriff "Lösung einer Matrix" gibts nicht.
Punktum.
Wenn Du ein LGS der Form Ax=b hast und x ist eine Lösung dieses LGS, so kannst Du sagen:
"x ist Lösung des LGS mit der Koeffizientenmatrix A und der rechten Seite b"
Mehr gibts dazu nicht zu sagen
FRED
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