Determinante an Pyramide < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Quadrat ABCD[A(−5|4| − 3),B(3|4|3),C,D(−5| − 6|z4)] ist Basis einer Pyramide,
deren Spitze S der Schnittpunkt der drei Ebenen
ε1 : x − y + 2z = 9, ε2 : 5x + y + z = 6, ε3 : 2x + y − z = −3 ist.
Berechnen Sie die Koordinaten von S und das Volumen dieser Pyramide. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sehr geehrte Damen und Heeren. Ich kämpfe schon seit Tagen mit dieser Aufgabenstellung und schaffe es nicht sie zu lösen.
Das Thema lautet Determinanten und soweit ich weiß, kann ich das Volumen berechnen mit der Determinante von Vektor(AB), Vektor(AD), Vektor(AS).
Nun stört mich aber das z4, welches ich nicht wegbekomme. Vielleicht bin ich auch vollkommen auf dem falschen Weg.
Die Berechnung vom Schnittpunkt S ist kein Problem(Gauß'sches Eliminationsverfahren).
Nun meine Frage: Wie berechne ich mir das Volumen, obwohl ich die Koordinaten von C nicht gegeben habe und in D eine Unbekannte? Hängen die 3 gegebenen Ebenen mit C oder D zusammen oder nicht?
mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Do 25.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da das Viereck ABCD ein Quadrat sein soll, muss gelten:
[mm] \overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{AD}
[/mm]
Das bedeutet, das Skalarprodukt der beiden Vektoren muss Null ergeben, aus dieser Gleichung kannst du die 3. Koordinate [mm] z_{4} [/mm] von D berechnen.
Marius
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