Determinante berechnen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 08.03.2010 | | Autor: | mongoo |
Hallo zusammen..
Ich muss von folgender Matrix A die Determinante berechnen:
A= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 4 & -8 }
[/mm]
Ich habe nun die Matrix ein paar Mal umgeformt:
A= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 4 & -8 } [/mm] --> A= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 & 7 \\ 0 & 3 & -3 & 9 } [/mm] --> A= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 6 & -12 } [/mm] --> A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & -24 }
[/mm]
Wenn ich nun die Formel anwende und die Einträge in der Diagonalen multipliziere und das Resultat * (-1) ^k rechne (k steht für die Anzahl Zeilenvertauschungen, was hier null entschpricht), bekomme ich für det(A) = 1 * 2 & (-6) * (-24) = 288
Wenn ich aber die Determinante mit einem Online-Rechner berechne, erhalte ich 72.
Könnt ihr mir sagen, was ich falsch gemacht habe?
Danke schon im Voraus
Lieber Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Mo 08.03.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Mongoo,
> Hallo zusammen..
>
> Ich muss von folgender Matrix A die Determinante
> berechnen:
>
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 4 & -8 }[/mm]
>
> Ich habe nun die Matrix ein paar Mal umgeformt:
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 4 & -8 }[/mm]
> --> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ \red{0} & \red{1} & \red{3} & \red{7} \\ 0 & 3 & -3 & 9 }[/mm]
sieht mir nach Vorzeichenfehler aus
> --> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 6 & -12 }[/mm]
> --> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & -24 }[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Hallo mongoo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen..
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> Ich muss von folgender Matrix A die Determinante
> berechnen:
>
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 4 & -8 }[/mm]
>
> Ich habe nun die Matrix ein paar Mal umgeformt:
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 4 & -8 }[/mm]
> --> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 & 7 \\ 0 & 3 & -3 & 9 }[/mm]
> --> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 6 & -12 }[/mm]
> --> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & -24 }[/mm]
>
> Wenn ich nun die Formel anwende und die Einträge in der
> Diagonalen multipliziere und das Resultat * (-1) ^k rechne
> (k steht für die Anzahl Zeilenvertauschungen, was hier
> null entschpricht), bekomme ich für det(A) = 1 * 2 & (-6)
> * (-24) = 288
>
> Wenn ich aber die Determinante mit einem Online-Rechner
> berechne, erhalte ich 72.
>
> Könnt ihr mir sagen, was ich falsch gemacht habe?
>
Im ersten Schritt addierst Du ein Vielfaches der 1. Zeile zur 2., 3. und 4. Zeile.
Im zweiten Schritt addierst Du ein Vielfaches der 2. Zeile zur 3. und 4. Zeile.
Schließlich addierst Du ein Vielfaches der 3. Zeile zur 4. Zeile.
> Danke schon im Voraus
>
> Lieber Gruss
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Mo 08.03.2010 | | Autor: | mongoo |
Das ist mir klar, aber wird denn die Determinante um ein vielfaches grösser, wenn man ein Vielfaches der einen Zeile zu einer anderen dazuzählt?
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Hallo mongoo,
> Das ist mir klar, aber wird denn die Determinante um ein
> vielfaches grösser, wenn man ein Vielfaches der einen
> Zeile zu einer anderen dazuzählt?
>
>
Nein, das verändert die Determinante nicht.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mo 08.03.2010 | | Autor: | Herby |
> Hallo zusammen..
>
> Ich muss von folgender Matrix A die Determinante
> berechnen:
>
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 4 & -8 }[/mm]
>
> Ich habe nun die Matrix ein paar Mal umgeformt:
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & -2 & 4 & -8 }[/mm]
> --> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 & 7 \\ 0 & 3 & -3 & 9 }[/mm]
Rechne hier nicht mit 2*(3.Zeile) sondern mit [mm] \frac12*(2.Zeile)
[/mm]
> --> A= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 6 & -12 }[/mm]
und hier dann mit [mm] \frac12*(4.Zeile) [/mm] - dann passt es 
> --> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & -24 }[/mm]
>
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mo 08.03.2010 | | Autor: | mongoo |
Aber es sollte doch nicht drauf ankommen, ob ich jetzt mit 1/2 oder 2 oder 5 multipliziere.. Wie soll ich denn sonst jedes Mal wissen, mit welcher Zahl ich multiplizieren muss???? Ich hab ja normalerweise die Lösung nicht vorgegeben.
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Hallo,
> Aber es sollte doch nicht drauf ankommen, ob ich jetzt mit
> 1/2 oder 2 oder 5 multipliziere.. Wie soll ich denn sonst
> jedes Mal wissen, mit welcher Zahl ich multiplizieren
> muss???? Ich hab ja normalerweise die Lösung nicht
> vorgegeben.
Ohne alles gelesen zu haben:
es macht schon einen Unterschied.
Wenn du ein bel. Vielfaches einer Zeile auf eine andere addierst, ändert sich die Det. nicht.
Wenn du aber eine Zeile mit $k$ multiplizierst, so ändert sich die Det. um den Faktor $k$, auch wenn du danach eine andere Zeile oder ein Vielfaches einer anderen Ziele darauf addierst.
In der Variante nach Herby ändert sich die Det. also nicht, mit deiner Variante sehr wohl ...
Du rechnest: $(-2)$-mal Zeile 3 und addierst darauf Zeile 2, das ändert die Det.!
Siehe auch nochmal MathePowers Vorschläge, er addiert samt und sonders Vielfache von irgendwelchen Zeilen auf andere Zeilen, was die Det. nicht ändert ...
Schaue doch mal diesen ![[]](/images/popup.gif) link an.
Dort sind einige Rechenregeln für Determinanten zusammengefasst.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Di 09.03.2010 | | Autor: | mongoo |
Ah, danke.. ich glaub, habs jetzt endlich kapiert :)
Vielen Dank
Gruss
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