matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDeterminantenDeterminante berechnen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Determinanten" - Determinante berechnen
Determinante berechnen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Determinante berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 So 12.05.2013
Autor: Mopsi

Ich versuche gerade die Determinante dieser Matrix zu berechnen:

[mm]A = \pmat{ 5 & -9 & -8 \\ -1 & 6 & 7 \\ 3 & -4 & 2 } [/mm]

Ich will das ganze mit dem Gauss-Algo. lösen.

Nun wurde das schon vorgerechnet, aber ich habe noch einige Fragen.

Es wurde im ersten Schritt erste und zweite Zeile vertauscht, also:

[mm]det \pmat{ 5 & -9 & -8 \\ -1 & 6 & 7 \\ 3 & -4 & 2 } = -det\pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 5 & -9 & -8 \\ 3 & -4 & 2 } [/mm]

Nun wurde zum einen die erste Zeile mit 3 multipliziert, auf die zweite Zeile addiert und die erste mit 5 multipliziert und auf die dritte addiert.

[mm]det \pmat{ 5 & -9 & -8 \\ -1 & 6 & 7 \\ 3 & -4 & 2 } = -det\pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 5 & -9 & -8 \\ 3 & -4 & 2 } = -det \pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 0 & 21 & 27 \\ 0 & 14 & 23 }[/mm]

Bis hierhin verstehe ich alles bis auf eine Sache, die ich allgemein beim Gaus-Algo nicht verstanden habe.
Wir haben die erste Zeile doch mit 3 multipliziert, warum bleibt da dann -1 6 7 stehen, müsste man nicht -3 18 21 schreiben?
Also warum verändern sich die Zeilen bei Multiplikation mit einem Faktor nicht?
Denn hier wird es genau anders gemacht:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/1_gauss.htm

Nun wurde in der zweiten Zeile der Faktor 3 rausgezogen, aber ich würde es gerne anders machen.
Ich würde die zweite mit 2 multiplizieren und die dritte mit -3 und dann miteinander addieren.

[mm]det \pmat{ 5 & -9 & -8 \\ -1 & 6 & 7 \\ 3 & -4 & 2 } = -det\pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 5 & -9 & -8 \\ 3 & -4 & 2 } = -det \pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 0 & 21 & 27 \\ 0 & 14 & 23 } = -det \pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 0 & 21 & 27 \\ 0 & 0 & -15 }[/mm]

Nun steht in der Lösung, dass die Determinante von A 105 ist, ich erhalte aber [mm]-(-1*21*(-15))= -315[/mm]

Was habe ich falsch gemacht?

Mopsi

        
Bezug
Determinante berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 So 12.05.2013
Autor: MathePower

Hallo Mopsi,

> Ich versuche gerade die Determinante dieser Matrix zu
> berechnen:
>  
> [mm]A = \pmat{ 5 & -9 & -8 \\ -1 & 6 & 7 \\ 3 & -4 & 2 }[/mm]
>  
> Ich will das ganze mit dem Gauss-Algo. lösen.
>  
> Nun wurde das schon vorgerechnet, aber ich habe noch einige
> Fragen.
>  
> Es wurde im ersten Schritt erste und zweite Zeile
> vertauscht, also:
>  
> [mm]det \pmat{ 5 & -9 & -8 \\ -1 & 6 & 7 \\ 3 & -4 & 2 } = -det\pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 5 & -9 & -8 \\ 3 & -4 & 2 }[/mm]
>  
> Nun wurde zum einen die erste Zeile mit 3 multipliziert,
> auf die zweite Zeile addiert und die erste mit 5
> multipliziert und auf die dritte addiert.
>  
> [mm]det \pmat{ 5 & -9 & -8 \\ -1 & 6 & 7 \\ 3 & -4 & 2 } = -det\pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 5 & -9 & -8 \\ 3 & -4 & 2 } = -det \pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 0 & 21 & 27 \\ 0 & 14 & 23 }[/mm]
>  
> Bis hierhin verstehe ich alles bis auf eine Sache, die ich
> allgemein beim Gaus-Algo nicht verstanden habe.
>  Wir haben die erste Zeile doch mit 3 multipliziert, warum
> bleibt da dann -1 6 7 stehen, müsste man nicht -3 18 21
> schreiben?


Nein, da dieses 3-fache der ersten Zeile
zu einer anderen Zeile hinzuaddiert wurde.


>  Also warum verändern sich die Zeilen bei Multiplikation
> mit einem Faktor nicht?
>  Denn hier wird es genau anders gemacht:
>  http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/1_gauss.htm
>  
> Nun wurde in der zweiten Zeile der Faktor 3 rausgezogen,
> aber ich würde es gerne anders machen.
>  Ich würde die zweite mit 2 multiplizieren und die dritte
> mit -3 und dann miteinander addieren.
>  
> [mm]det \pmat{ 5 & -9 & -8 \\ -1 & 6 & 7 \\ 3 & -4 & 2 } = -det\pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 5 & -9 & -8 \\ 3 & -4 & 2 } = -det \pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 0 & 21 & 27 \\ 0 & 14 & 23 } = -det \pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 0 & 21 & 27 \\ 0 & 0 & -15 }[/mm]

>


Die 3.Zeile darf nur mit 1 multipliziert werden,
während die 2. Zeile auch mit einem Faktor
ungleich 1 multipliziert werden kann.

  

> Nun steht in der Lösung, dass die Determinante von A 105
> ist, ich erhalte aber [mm]-(-1*21*(-15))= -315[/mm]
>  
> Was habe ich falsch gemacht?
>  
> Mopsi


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Determinante berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:24 So 12.05.2013
Autor: Mopsi

Guten Abend, MathePower.

> > Nun wurde in der zweiten Zeile der Faktor 3 rausgezogen,
> > aber ich würde es gerne anders machen.
> > Ich würde die zweite mit 2 multiplizieren und die
> dritte
> > mit -3 und dann miteinander addieren.
> >
> > [mm]det \pmat{ 5 & -9 & -8 \\ -1 & 6 & 7 \\ 3 & -4 & 2 } = -det\pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 5 & -9 & -8 \\ 3 & -4 & 2 } = -det \pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 0 & 21 & 27 \\ 0 & 14 & 23 } = -det \pmat{ -1 & 6 & 7 \\ 0 & 21 & 27 \\ 0 & 0 & -15 }[/mm]

>

> >

>
>

> Die 3.Zeile darf nur mit 1 multipliziert werden,
> während die 2. Zeile auch mit einem Faktor
> ungleich 1 multipliziert werden kann.

Wieso darf die dritte Zeile nur mit 1 multipliziert werden?
Ist das eine Regel? Kann man das verallgemeinern? Ist es immer die letzte Zeile die nur mit 1 multipliziert werden kann?

Dankeschön

Bezug
                        
Bezug
Determinante berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 So 12.05.2013
Autor: angela.h.b.

Hallo,

die Zeile, die verändert wird, darf nicht multipliziert werden.

Betrachten wir det[mm]\pmat{ 1& 2 \\ 3 & 4 } [/mm]:

(im Geiste) obere Zeile *(-3), zur unteren addieren:

[mm] det\pmat{ 1& 2 \\ 3 & 4 }=det\pmat{ 1& 2 \\ 0 & -2 } [/mm]

Du kannst auch, wenn Dir danach zumute ist, aus Jux und Dollerei (im Geiste) die untere Zeile mit 100 multiplizieren und zur oberen addieren:

[mm] det\pmat{1& 2 \\ 3 & 4 }=det\pmat{ 301& 402 \\ 3 & 4 } [/mm]

Wenn Du Zeilen, die verändert werden multiplizierst, mußt Du das ausgleichen, damit die Determinante nicht verkehrt wird:

multipliziere ich (im Geiste) die untere Zeile mit -2 und addiere sie zum 6-fachen der oberen, so ist

[mm] det\pmat{ 1& 2 \\ 3 & 4 }=\bruch{1}{6}*det\pmat{ 0& 4 \\ 3 & 4 }. [/mm]

Ich hoffe, daß Du den Sachverhalt an meinne kleinen Beispielen verstehen konntest.

LG Angela

Bezug
                                
Bezug
Determinante berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:00 So 12.05.2013
Autor: Mopsi

Hallo Angela.

Genau das habe ich gebraucht!
Vielen Dank, nun habe ich auch die richtige Lösung für die Aufgabe :)

Mopsi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]