matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDeterminantenDeterminante einer 6x6-Matrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Determinanten" - Determinante einer 6x6-Matrix
Determinante einer 6x6-Matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Determinante einer 6x6-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 Mo 21.05.2012
Autor: Myth

Aufgabe
Berechnen Sie die Determinante der Matrix

[mm] A=\begin{pmatrix} -1 & 2 & -3 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 0 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix} [/mm]

Hallo zusammen!

Also ich hab die Determinante einer 4x4-Matrix bereits nach Laplace (spalten-)entwickelt. Jetzt soll ich die Determinante einer 6x6-Matrix berechnen, komme aber mit dieser Zeilen/Spalten-Entwicklung nicht zum Ziel. Geht das irgendwie anders, dass man die 6x6-Matrix auf mehrere 3x3-Matrizen reduziert?

Gruß Myth



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Determinante einer 6x6-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Mo 21.05.2012
Autor: barsch

Hallo Myth!

[willkommenmr]


> Berechnen Sie die Determinante der Matrix
>  
> [mm]A=\begin{pmatrix} -1 & 2 & -3 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 0 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Hallo zusammen!
>  
> Also ich hab die Determinante einer 4x4-Matrix bereits nach
> Laplace (spalten-)entwickelt. Jetzt soll ich die
> Determinante einer 6x6-Matrix berechnen, komme aber mit
> dieser Zeilen/Spalten-Entwicklung nicht zum Ziel. Geht das
> irgendwie anders, dass man die 6x6-Matrix auf mehrere
> 3x3-Matrizen reduziert?

Dadurch, dass die Matrix sehr viele 0-Einträge enthält, erleichtert das die "Entwicklung nach LaPlace" bereits stark.

Entwickle zuerst nach der 3. Spalte - die Spalte hat die meisten Nulleinträge. So hast du im 2. Schritt "nur" noch eine [mm]5\times{5}[/mm]-Matrix.

Im nächsten Schritt entwickelst du dann wieder nach der Zeile/Spalte mit den meisten 0-Einträgen. Dann sind nur noch [mm] $4\times{4}$-Matrizen [/mm] im Spiel.

usw.

Diese Matrizen (groß & mit vielen 0-Einträgen) sind eigentlich auch typisch zum Üben von LaPlace.


> Gruß Myth
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
barsch


Bezug
                
Bezug
Determinante einer 6x6-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:35 Mo 21.05.2012
Autor: Myth

Danke für die schnelle Antwort!

Also nach der ersten Entwicklung bekomme ich dann:

det(A) = [mm] -3*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix} [/mm]

Dann würde ich z.B. nach der 4.Spalte weiterentwickeln, dann bekäme ich eine 4x4-Matrix:

det(A) = [mm] -1*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & -3 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] 1*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 5 & -3 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] 2*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{pmatrix} [/mm]

Wie gehts dann weiter? Spielt der Faktor -3 nach der zweiten Entwicklung noch eine Rolle oder muss ich jetzt einfach jede der drei 4x4-Matrizen wieder jeweils entwickeln und hätte dann 6 3x3-Matrizen?

Gruß Myth

Bezug
                        
Bezug
Determinante einer 6x6-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 Mo 21.05.2012
Autor: barsch


> Danke für die schnelle Antwort!
>  
> Also nach der ersten Entwicklung bekomme ich dann:
>  
> det(A) = [mm]-3*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}[/mm]

Ja!

> Dann würde ich z.B. nach der 4.Spalte weiterentwickeln,

warum? Die  1. Spalte hat z.B. mehr 0-Einträge.

> dann bekäme ich eine 4x4-Matrix:
>  
> det(A) = -3*([mm]-1*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & -3 \end{pmatrix}[/mm]+[mm]1*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 5 & -3 \end{pmatrix}[/mm]-[mm]2*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{pmatrix}[/mm])


du musst den Faktor -3 schon mitnehmen!

>  
> Wie gehts dann weiter? Spielt der Faktor -3 nach der
> zweiten Entwicklung noch eine Rolle oder muss ich jetzt
> einfach jede der drei 4x4-Matrizen wieder jeweils
> entwickeln und hätte dann 6 3x3-Matrizen?

Du musst für jede der 3 Matrizen wieder nach LaPlace entwickeln. Wie viele Matrizen du dabei erhälst, hängt davon ab, nach welcher Zeile/Spalte du jeweils entwickelst.

Wenn du bei [mm]3\times{3}[/mm]- oder [mm]2\times{2}[/mm]-Matrizen angelangt bist, kannst du auch auf andere Methoden zurückgreifen. Z.B. Sarrus-Regel bei [mm]3\times{3}[/mm]-Matrizen.

>  
> Gruß Myth

Gruß
barsch


Bezug
                                
Bezug
Determinante einer 6x6-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:06 Di 22.05.2012
Autor: Myth

  
> > Dann würde ich z.B. nach der 4.Spalte weiterentwickeln,
>
> warum? Die  1. Spalte hat z.B. mehr 0-Einträge.
>

ohja, klar, hab ich vercheckt...

also ich hab dann:

det(A) = [mm] -3*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix} [/mm]

Entwicklung nach der ersten Spalte:

det(A) = [mm] -3*[2*det\begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 & 24 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] 4*det\begin{pmatrix} 1 & 0& 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}] [/mm]

dann entwickel ich wieder jeweils nach der ersten Spalte und erhalte:

det(A) = [mm] -3*[2*[-2*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}] [/mm] - [mm] 4*[1*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3\end{pmatrix}]] [/mm]


Stimmt das so?

Bezug
                                        
Bezug
Determinante einer 6x6-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 Di 22.05.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Myth,


>  
> > > Dann würde ich z.B. nach der 4.Spalte weiterentwickeln,
> >
> > warum? Die  1. Spalte hat z.B. mehr 0-Einträge.
> >
>
> ohja, klar, hab ich vercheckt...
>  
> also ich hab dann:
>  
> det(A) = [mm]-3*\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Entwicklung nach der ersten Spalte:
>  
> det(A) = [mm]-3*[2*det\begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 & 24 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}[/mm]
> - [mm]4*det\begin{pmatrix} 1 & 0& 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}][/mm]
>  
> dann entwickel ich wieder jeweils nach der ersten Spalte
> und erhalte:
>  
> det(A) = [mm]-3*[2*[-2*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}][/mm]
> - [mm]4*[1*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3\end{pmatrix}]][/mm]
>  
>
> Stimmt das so?

Ja, bis hierhin ist alles bestens!

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
Determinante einer 6x6-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:29 Di 22.05.2012
Autor: Myth


> > dann entwickel ich wieder jeweils nach der ersten Spalte
> > und erhalte:
>  >  
> > det(A) = [mm]-3*[2*[-2*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}][/mm]
> > - [mm]4*[1*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3\end{pmatrix}]][/mm]

> Ja, bis hierhin ist alles bestens!
>  
> Gruß
>  
> schachuzipus
>  

Gut, dann ist die Determinante der 3x3-Matrix:

[mm]det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3 \end{pmatrix} = 2*1*(-3) + 1*0*5 + (-1)*2*2 - 5*1*(-1) - 2*0*2 - (-3)*2*1 = 1[/mm]

eingesetzt in det(A) liefert dann:

[mm]det(A) = -3*[2*(-2)-4] = 24[/mm]

Ist das auch richtig?

Gruß Myth


Bezug
                                                        
Bezug
Determinante einer 6x6-Matrix: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:45 Di 22.05.2012
Autor: barsch


> > > dann entwickel ich wieder jeweils nach der ersten Spalte
> > > und erhalte:
>  >  >  
> > > det(A) = [mm]-3*[2*[-2*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}][/mm]
> > > - [mm]4*[1*det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3\end{pmatrix}]][/mm]
>  
> > Ja, bis hierhin ist alles bestens!
>  >  
> > Gruß
>  >  
> > schachuzipus
>  >  
>
> Gut, dann ist die Determinante der 3x3-Matrix:
>  
> [mm]det\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 2 & -3 \end{pmatrix} = 2*1*(-3) + 1*0*5 + (-1)*2*2 - 5*1*(-1) - 2*0*2 - (-3)*2*1 = 1[/mm]

[ok]

>  
> eingesetzt in det(A) liefert dann:
>  
> [mm]det(A) = -3*[2*(-2)-4] = 24[/mm]

[ok]

> Ist das auch richtig?

[ok]

> Gruß Myth

Gruß
barsch


Bezug
                                                                
Bezug
Determinante einer 6x6-Matrix: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:47 Di 22.05.2012
Autor: Myth

Dann vielen Dank an barsch und schachuzipus für die schnelle Hilfe!!!!

Gruß Myth

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]