Determinante einer nxn Matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie
det [mm] \pmat{ 2 & -1 & & & 0 \\ -1 & 2 & -1 & & \\ & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & &-1&2 &-1 \\ 0 & & & -1 & 2} [/mm] := A |
Ist meine Lösung bzw. meine Vermutung für die [mm] K^{nxn} [/mm] Matrix richtig?
Sei K ein Körper und sei A [mm] \in K^{nxn} (\forall [/mm] n [mm] \in \IN) [/mm] , dann gilt für die oben in der Aufgabenstellung genannte Matrix det(A)=n+1.
Vielen Dank für eure Hilfe in Voraus!
LG DerPinguinangent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mi 13.01.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja
Gruß ledum
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Hättest Ihr vielleicht eine Idee, wie dies beweisen kann? Vielleicht mit dem Entwicklungssatz von Laplace? Wenn ja, habt Ihr ein Tipp für mich wie ich es damit zeigen kann?
LG DerPinguinagent
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:14 Do 14.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hättest Ihr vielleicht eine Idee, wie dies beweisen kann?
> Vielleicht mit dem Entwicklungssatz von Laplace? Wenn ja,
> habt Ihr ein Tipp für mich wie ich es damit zeigen kann?
Induktion
Fred
>
> LG DerPinguinagent
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Wenn es nur über die Induktion geht, kann das einer mit mir zusammen machen. Ich kann Induktionsbeweise nämlich nicht so gut!
Hab es mal probiert:
Induktion nach n:
IB.: n=1 klar
IA.: [mm] det_n(A)=n+1 [/mm] und [mm] det_n_-_1(A)=n
[/mm]
IS.: [mm] det_n_+_1(A)=2*det_n(A)-det_n_-_1(A)
[/mm]
=2*(n+1)-n
=2*n+2-n
=n+2
Ist das so richtig, wenn nicht kann mir das jemand korrigieren?
LG DerPinguinagent
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http://www.onlinemathe.de/forum/Determinante-einer-nxn-Matrix-bestimmen-2