Determinanten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mo 02.06.2008 | | Autor: | patsch |
| Aufgabe | Berechnen Sie für alle [mm] \beta\in\IR [/mm] die Determinante folgender Matrix:
[mm] f(\beta) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 3 & \beta & 6 & 1 \\ 1& 0 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3 & 4}
[/mm]
Zeigen Sie das die Funktion Det(f) eine stetige Funktion von [mm] \beta [/mm] ist. |
Die Determinante habe ich bereits berechnet [mm] f(\beta) [/mm] = [mm] 2\beta+30. [/mm] Jedoch verstehe ich den letzten Satz nicht ganz, aber ich glaube das [mm] f(\beta) [/mm] stetig ist, da jedes Polynom eine stetige Funktion ist, jedoch weis ich nicht, wie ich das zeigen soll.
mfg patsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
[mm] f(\beta)=2\beta+30 [/mm] ist doch stetig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 02.06.2008 | | Autor: | patsch |
Ja, das weis ich ja. Ich dachte, nur man kann das noch irgendwie formal beweisen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Formal beweisen, dass [mm] f(\beta)=2\beta+30 [/mm] stetig ist? Das wird doch in der Analysisvorlesung gemacht - in LinAlg kannste das deswegen einfach benutzen. Du musst ja nicht immer beim Urschleim anfangen.
Kannst aber natürlich auch selbst machen - nimm einfach die Definition der Stetigkeit (die mit [mm] \epsilon-\delta) [/mm] und setz ein - ist ganz leicht.
Oder willste Formal beweisen, dass die Determinante eine stetige Funktion ist? Dazu nimmste einfach die Formel von Leibniz. Die sagt ja aus, dass die Determinante "bloß" ein recht kompliziertes Polynom ist - und Polynome sind ja stetig.
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