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| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix
A = [mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ -6 & 0 & 2 & -13 \\ 3 & 4 & -4 & 7}
[/mm]
i) Berechnen Sie det A.
ii)Bestimmen Sie [mm] det(\bruch{1}{3}A^{5}) [/mm] und [mm] det((A^{t})^{-1}A^{3}A^{t}(A^{-1})^{5})
[/mm]
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Hallo,
haben das Thema ganz neu gehabt, bin deswegen sehr unsicher dabei.
Ich habe die Matrix A erst mal zu einer oberen Dreiecksmatrix umgeform nach Gauß.
a)i) A = [mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ -6 & 0 & 2 & -13 \\ 3 & 4 & -4 & 7}
[/mm]
=> [mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & -3 & 0}.
[/mm]
=> [mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0} [/mm] habe einmal Zeilen vertauscht.
=> [mm] \pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
und jetzt einfach das Probukt der Diagonalen-Werte ausgerechent.
=> det A = 12*(-1) , -1 wegen dem einem Zeilentausch.
ii) [mm] det(\bruch{1}{3}A^{5}) [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3})^{4} [/mm] *5*det A = [mm] \bruch{20}{27}
[/mm]
= [mm] det((A^{t})^{-1}A^{3}A^{t}(A^{-1})^{5}) [/mm] = [mm] det((A^{t})^{-1} [/mm] * [mm] det(A)*3*det(A^{t})*5*det(A^{-1}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{det(A^{t})}*det(A^{t})*15*det(A)*\bruch{1}{det(A^{-1})} [/mm] =15
Hoffe jemand findet die Zeig hier mal drüber zu schauen.
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> Gegeben sei die Matrix
> A = [mm]\pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ -6 & 0 & 2 & -13 \\ 3 & 4 & -4 & 7}[/mm]
>
> i) Berechnen Sie det A.
> ii)Bestimmen Sie [mm]det(\bruch{1}{3}A^{5})[/mm] und
> [mm]det((A^{t})^{-1}A^{3}A^{t}(A^{-1})^{5})[/mm]
>
> Hallo,
> haben das Thema ganz neu gehabt, bin deswegen sehr
> unsicher dabei.
> Ich habe die Matrix A erst mal zu einer oberen
> Dreiecksmatrix umgeform nach Gauß.
> a)i) A = [mm]\pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ -6 & 0 & 2 & -13 \\ 3 & 4 & -4 & 7}[/mm]
>
> => [mm]\pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & -3 & 0}.[/mm]
>
> => [mm]\pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0}[/mm]
> habe einmal Zeilen vertauscht.
> => [mm]\pmat{ 3 & 0 & -1 & 7\\ 0 & 4 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> und jetzt einfach das Probukt der Diagonalen-Werte
> ausgerechent.
> => det A = 12*(-1) , -1 wegen dem einem Zeilentausch.
Hallo,
auf der Diaonalen hast Du aber -12.
>
>
> ii) [mm]det(\bruch{1}{3}A^{5})[/mm] = [mm](\bruch{1}{3})^{4}[/mm] *5*det A =
> [mm]\bruch{20}{27}[/mm]
> = [mm]det((A^{t})^{-1}A^{3}A^{t}(A^{-1})^{5})[/mm] =
> [mm]det((A^{t})^{-1}[/mm] * [mm]det(A)*3*det(A^{t})*5*det(A^{-1}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{det(A^{t})}*det(A^{t})*15*det(A)*\bruch{1}{det(A^{-1})}[/mm]
> =15
>
>
Hier gibt es Fehler, die sich wiederholen.
Du weißt offenbar, daß det(AB)= det(A)*det(B).
Was ist denn dann [mm] det(A^n)?
[/mm]
Gruß v. Angela
> Hoffe jemand findet die Zeig hier mal drüber zu schauen.
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Jep der Fehler ist mir später auch eingefallen^^.
Habs jetzt so:
[mm] det(\bruch{1}{3} A^{5}) [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3})^{4} (detA)^{5} [/mm] = 3072
und:
[mm] det((A^{t})^{-1}*A^{3}*A^{t}*(A^{-1})^{5})
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{(detA^{t})}*(detA)^{3} *detA^{t}*\bruch{1}{(detA)^{5}}= \bruch{1}{(detA^{t})^{2}}= \bruch{1}{144}
[/mm]
Stimmt's?
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> Jep der Fehler ist mir später auch eingefallen^^.
> Habs jetzt so:
> [mm]det(\bruch{1}{3} A^{5})[/mm] = [mm](\bruch{1}{3})^{4} (detA)^{5}[/mm] =
> 3072
> und:
> [mm]det((A^{t})^{-1}*A^{3}*A^{t}*(A^{-1})^{5})[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{(detA^{t})}*(detA)^{3} *detA^{t}*\bruch{1}{(detA)^{5}}= \bruch{1}{(detA^{t})^{2}}= \bruch{1}{144}[/mm]
>
> Stimmt's?
Hallo,
die Zahlen habe ich nicht nachgerechnet, aber das, was Du zu rechnen planst, ist jetzt richtig.
Gruß v. Angela
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Hi,
ich hab ma eine Frage zu det(A):
Und zwar habe ich ja für detA 12 rausbekommen, aber wenn ich detA einfach durch Diagonalen zusammenrechen rausbekomme kommt für detA=0 raus?
3*4*2*7+(0)+(0)+(0)-(0)-(0)-(0)-(7*4*-1*-6) = 168-168=0 Und ich finde in beiden Verfahren keinen Fehler?Wie kann das sein?
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> Hi,
> ich hab ma eine Frage zu det(A):
> Und zwar habe ich ja für detA 12 rausbekommen, aber wenn
> ich detA einfach durch Diagonalen zusammenrechen
> rausbekomme
Hallo,
falls Du damit die Regel von Sarrus meinst, ist der Fehler schnell gefunden: die ist für3x3-Matrizen.
Gruß v. Angela
kommt für detA=0 raus?
> 3*4*2*7+(0)+(0)+(0)-(0)-(0)-(0)-(7*4*-1*-6) = 168-168=0
> Und ich finde in beiden Verfahren keinen Fehler?Wie kann
> das sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Mi 20.01.2010 | | Autor: | SnafuBernd |
Hi,
habs schon geahnt.Danke.
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