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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 So 13.02.2005 | | Autor: | fridolin |
Hallo ihr,
wie kann man folgende Determinante
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 & ... & n \\1 & 2+x & 3 & ... & n \\ 1 & 2 & 3+x & ... & n \\ ... & ... & ... & ... & ... \\1 & 2 & 3 & ... & n+x }
[/mm]
ausrechnen?
Dank an Euch!
Lg frido
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Hallo,
subtrahiere von allen Zeilen z > 1 die 1. Zeile.
Es gilt:
Die Addition eines Vielfachen der Elemente einer Reihe zu einer parallelen Reihe ändert den Wert der Determinanten nicht.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 So 13.02.2005 | | Autor: | fridolin |
Hallo!
Hab ich dann außer in der Hauptdiagonalen nur noch Nulleinträge?
Heißt das, die Determinante ist [mm] x^{n-1}?
[/mm]
LG frido
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 So 13.02.2005 | | Autor: | c_craz |
Hi frido
Ich stimme deinem Ergebnis zu , da "unterhalb" der Hauptdiagonalen nur Nullen sind, einfach die Hauptdiagonale zusammenmultiplizieren. Also muss die Determinante $ [mm] x^{n-1} [/mm] $ sein.
MfG
c_craz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:57 So 13.02.2005 | | Autor: | DeusRa |
jo, die Lösung lautet xn-1.
$ [mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 & ... & n \\1 & 2+x & 3 & ... & n \\ 1 & 2 & 3+x & ... & n \\ ... & ... & ... & ... & ... \\1 & 2 & 3 & ... & n+x } [/mm] $Wie schon oben erwähnt.....alle Zeilen - Zeile 1 [mm] \Rightarrow [/mm] $ [mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 & ... & n \\0 & x & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & x & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\0 & 0 & 0 & ... & x } [/mm] $
So jetzt entwickelste mit dem Laplace´schen Entwicklungssatz nach Spalten [mm] \Rightarrow
[/mm]
1*(-1)1+1*$ [mm] \vmat{ x & 0 & 0 & ... & 0 \\0 & x & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & x & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\0 & 0 & 0 & ... & x } [/mm] $ und das das eine Diagonalmatrix ist mit lauter schöner Nullen drumgerum folgt: 1*xn-1.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Mo 14.02.2005 | | Autor: | fridolin |
Euch allen herzlichen Dank!
frido
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