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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Mi 30.03.2005 | | Autor: | Chlors |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Eine Matrix über [mm] F_{7} [/mm] ist gegeben :
3 3 4 2 1
1 2 3 4 0
2 2 3 1 4
2 1 1 0 3
6 6 6 6 3
Dabei wollte ich die Determinante bestimmen, indem ich die Matrix auf eine Dreistufenform bringe. Bei den Umformungen stoße ich aber auf negative Zahlen, die ich nicht in den Körper [mm] F_{7} [/mm] übertragen kann. Wie bestimme ich also die zugehörige Zahl im Körper [mm] F_{7} [/mm] zu einer negativen Zahl?
Oder brauche ich das gar net und es gibt eine einfachere Methode die Determinante zu bestimmen?
Danke für euer Hilfe.
Liebe Grüße, Conny.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hi conny
Das mit den negativen Zahlen ist kein Problem du mußt die nur als inverses Element der addition auffassen das heißt deutlich ausgedrückt
wenn du im [mm] F_{7} [/mm] bist wird zum beispiel aus einer -3 eine 4 da 3+4=7=0 ist. Du mußt dir eigentlich nur überlegen wenn du die Zahl -a [mm] \in F_{7} [/mm] welche zahl man zu a addieren muß um 7 zu erhalten und schon hast du
-a übersetzt. Genauso würde es auch funktionieren wenn du zum Beispiel den Bruch [mm] \bruch{1}{3} [/mm] hättest dan muß du dir nur das muliplikative Inverse zu 3 überlegen. Hoffe die Antwort hat dir geholfen wenn nicht schreib nochmal. mr coffee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Mi 30.03.2005 | | Autor: | mjp |
> Hi conny
>
> Das mit den negativen Zahlen ist kein Problem du mußt die
> nur als inverses Element der addition auffassen das heißt
> deutlich ausgedrückt
>
> wenn du im [mm]F_{7}[/mm] bist wird zum beispiel aus einer -3 eine 4
> da 3+4=7=0 ist. Du mußt dir eigentlich nur überlegen wenn
> du die Zahl -a [mm]\in F_{7}[/mm] welche zahl man zu a addieren muß
> um 7 zu erhalten und schon hast du
> -a übersetzt.
Das funktioniert bei -10 aber schon nicht mehr ganz so
einfach (wenngleich fast).
Mir hat immer das Folgende geholfen, wenn ich mehr als
eine Rechnung brauchte:
Einfach die Zahlen 0 bis p-1 in eine Reihe schreiben und dann
unterhalb und oberhalb die benoetigten Werte aufschreiben.
Dann stehen alle, die z.B. 4 sind in [mm]F_{7}[/mm], in einer
Spalte mit der 4:
[mm] \vmat{-14 & -13 & -12 & -11 & -10 & -9 & -8\\ -7 & -6 & -5 & -4 & -3 & -2 & -1\\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13}
[/mm]
Bei diesen Werten mag das weniger sinnvoll scheinen,
aber in einigen Faellen kann das sehr hilfreich sein.
Gruss,
Monika.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mi 30.03.2005 | | Autor: | taura |
Hi!
Es gibt noch eine einfachere Lösung für diese Aufgabe, die aber leider nicht so offensichtlich ist, wie der liebe Herr Professor Thorbergsson behauptet...
Wenn du die erste und die letzte Zeile addierst, erhälst du die dritte Zeile... Das heißt, die Zeilen sind nicht lin. unabh., also ist die Matrix nicht invertierbar, also ist die Determinante=0...
"Sehr einfache Aufgabe"... *grml*
Viel Glück für Samstag 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 Do 31.03.2005 | | Autor: | Chlors |
danke :)
ich bin mit den Umformungen jetzt auch auf det=0 gekommen, aber jetzt weiß ich, dass es richtig ist :)
Glück kann ich sicherlich für Samstag gebrauchen, hoffentlich klappts diesmal ;)
Dir eventuell auch viel Glück für Samstag, wenn du mitschreibst
LG, Conny.
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