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Determinantenverfahren: Beispiel/Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mo 01.11.2010
Autor: RWBK

Aufgabe
Hallo Leute wir behandeln gerade in Physik Elektrische Netzwerke.
Mein  Problem ist jetzt nicht die Maschensätze/ Knotensätze sondern das Determinantenverfahren. ( damit sollen wir die AUfgaben lösen)






Er hat uns folgendes an die Tafel geschrieben
     1  1    -1
D=    1 -1,5  0      =-3,6 -1,5 - (2,4)=-7,5  
      0  1,5  2,4


        0      1   -1
D1=     0   -1,5   0     = - (+18)
       12    1,5   2,4

usw . Kommen noch mehr Determinaten

Wie ich die determinanten noch aufschreibe ist mir noch klar aber wie man die auflöst und auf die Ergebnisse kommt versteh ich nicht und ist für mich auch nicht nachvollziehbar.Habe schon versucht es mir aus einem Mathebuch anzueignen aber das hat auch nicht funktioniert.Hoffe es kann mir jemand helfen und eventuell an einem der oben aufgeführten Determinaten erklären.
MFG RWBK

        
Bezug
Determinantenverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Mo 01.11.2010
Autor: EdwinMoses

Hallo RWBK

Am einfachsten lassen sich solche Determinanten mit der Regel von Sarrus berechnen (http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus).

Ich werde es dir mal an deinem ersten Beispiel erklären:

D = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0 \\ 0 & 1,5 & 2,4 } [/mm]

Bei der Regel von Sarrus schreibst du einfach die ersten 2 Spalten nochmal neben deine Determinante, dann sieht das ganze so aus:


D = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0 \\ 0 & 1,5 & 2,4 }\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1,5 \\ 0 & 1,5} [/mm]

Nun fängst du oben links mit der 1 an und multiplizierst sie mit den Werten diagonal nach rechts unten:

D = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0 \\ 0 & 1,5 & 2,4 }\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1,5 \\ 0 & 1,5} [/mm] = [mm] 1\*(-1,5)\*2,4 [/mm]

Danach gehst du in die nächste Spalte und machst das gleiche nochmal und addierst das ganze dazu:

D = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0 \\ 0 & 1,5 & 2,4 }\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1,5 \\ 0 & 1,5} [/mm] = [mm] 1\*(-1,5)\*2,4 [/mm] +1*0*0

und machst das ganze nochmal mit der letzten Spalte

D = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0 \\ 0 & 1,5 & 2,4 }\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1,5 \\ 0 & 1,5} [/mm] = [mm] 1\*(-1,5)\*2,4 [/mm] +1*0*0 +(-1)*1*1,5

jetzt fassen wir die einzelnen Teile mal zusammen

D = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0 \\ 0 & 1,5 & 2,4 }\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1,5 \\ 0 & 1,5} [/mm] = [mm] 1\*(-1,5)\*2,4 [/mm] +1*0*0 +(-1)*1*1,5 = -3,6 +0 -1,5

Jetzt siehst du schon, dass die Werte mit deinen ersten beiden Zahlen übereinstimmen. Jetzt wird das gleiche Verfahren nochmal gemacht, bloß das du diesmal links unten anfängst, also bei der 0 und diagonal nach rechts oben multiplizierst und diesmal die Spalten nicht addierst sondern subtrahierst. Das sieht dann wie folgt aus:

D = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0 \\ 0 & 1,5 & 2,4 }\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1,5 \\ 0 & 1,5} [/mm] = -3,6 -1,5 -[0*(-1,5)*(-1)]-[1,5*0*1]-[2,4*1*1]

zusammengefasst:


D = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0 \\ 0 & 1,5 & 2,4 }\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1,5 \\ 0 & 1,5} [/mm] = -3,6 -1,5 -0-0-2,4

nun alles ausgerechnet führt zu dem gefordertem ergebnis von


D = [mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0 \\ 0 & 1,5 & 2,4 }\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1,5 \\ 0 & 1,5} [/mm] = -3,6 -1,5 -0-0-2,4 = -3,6 -1,5 -2,4 = -7,5

Ich hab mir ziemlich viel Mühe gegeben um es genau darzustellen aber schau dir bitte den oben geposteten Link von mir nochmal an und Versuch das Verfahren nun an der zweiten Determinante. Viel Erfolg


Bezug
                
Bezug
Determinantenverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Mo 01.11.2010
Autor: RWBK

DANKE das war mal ein  Spitzenmäßige erläuterung.

MFG RWBK

Bezug
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