Determinate mit Gauß < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Mi 18.07.2007 | | Autor: | JoFu |
| Aufgabe | 1 9 9
det(A) i 2 9
i i 3 |
Ich habe folgendes Problem: Ich soll die oben angegebene Determinante berechnen. Einmal mit Hilfe von Gauß und einmal durch Entwicklung nach einer Zeile. So weit so gut, wenn ich nach einer Zeile entwickle bekomme ich das richtige Ergebnnis, mit Gauß nicht. Ergebnis müsste sein: -3+27i
Wie kann es außerdem sein, dass man zur Berechnung der Determinate die Dreiecksform verwenden kann, ndem man nach dem Erzeugen der Nullen die Diagonale multipliziert? Man könnte doch theoretische auczh ganze Zeilen mit einem Faktor x multiplzieren, was wiederum das Ergebnis der Determinate verändern würde.
Meine Frage ist also: Wenn ich mit Gauß vorgehe muss ich dann irgendetwas besonderes berücksichtigen, an das ich im Moment nicht denke?
Vielen Dank für eure Mühe, das Forum ist echt super.
Gruß jo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Mi 18.07.2007 | | Autor: | Sax |
Hi,
Der Wert der Determinante ändert sich nicht, wenn man ein Vielfaches einer Zeile (oder Spalte) zu einer anderen addiert. Er ändert sich aber sehr wohl - er wird k-mal so groß - , wenn eine Zeile (oder Spalte) mit einem Faktor k (<>1) multipliziert wird. Nützlich außerdem : Das Vertauschen zweier Zeilen (oder Spalten) ändert das Vorzeichen der Determinante.
Meine Rechnung sah so aus :
1. das (-i)-fache der esten Zeile zur zweiten und das -1)-fache der (alten) zweiten zur dritten Zeile addieren.
2. das (1,5-1,5i)-fache der (neuen) dritten zur (neuen) zweiten addieren.
3. Vertauschen der zweiten und driten Spalte.
4. Vertauschen der zweiten und dritten Zeile.
Ergebnis : Dreiecksmatrix mit Produkt der Diagonalelemente = -3+27i
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