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Hi, nur eine kurze Frage zum Determinantenberechnungsverfahren durch das Umformen auf eine Dreiecksmatrix:
Wenn man zwei Zeilen vertauscht ändert sich das Vorzeichen also:
det A * (-1) = det A'
Wenn man eine Zeile mit einem Skalar multipliziert passiert dasselbe mit der Determinante also:
b * det A = det A '
Wenn man eine Zeile von einer anderen abzieht passiert nichts.
Wenn man allerdings das x-fache vom y-fachen einer Zeile abzieht muss man die Determinante mit x oder y multiplizieren?
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Bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia ist das ganz gut erklärt.
Du darfst ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addieren, ohne dass du an der Determinante drehen musst. Multiplizierst du allerdings eine Zeile mit einem Skalar, musst du auch die Determinante mit dem selben multiplizieren. Teile es in zwei Schritte auf, dann ist es einfacher zu verstehen.
1. Du nimmst Zeile a mal x und erhältst eine neue a'. Dann musst du die Determinante mal x nehmen.
2. Du addierst zur neuen Zeile a' das y- fache der Zeile b. Da das die Zeile b nicht verändert, bleibt die Determinante gleich.
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