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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 So 13.01.2008 | | Autor: | crashby |
| Aufgabe | Die Zahlen 21375, 38798, 34162, 40223, 79154 sind alle durch 19 teilbar. Zeigen Sie, daß die folgende Deteminante auch durch 19 teilbar ist:
[mm] $\vmat{ 2 & 1 & 3 & 7 & 5 \\ 3 & 8 & 7 & 9 & 8\\3 & 4 & 1 & 6 & 2\\4 & 0 &2 & 2 & 3 }$ [/mm] |
Hey Leute,
an sich scheint die Aufgabe nicht schwer.
Meine Vorgehensweise wäre folgende
Erstmal nach Zeile oder Spalten entwickeln bis ich eine 3 x 3 Determinante habe und dann Sarrus anwenden. Nur ich denke so hab ich sehr viel zu rechnen.
Gibt es noch eine andere Möglichkeit, denn ich sehe hier nicht, dass ich schöne äquivalente Zeilen und Spaltenumformungen machen könnte um mir die Arbeit zu vereinfachen.
lg
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Hallo,
0 ist durch 19 teilbar!
greez@u TS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 So 13.01.2008 | | Autor: | crashby |
hey danke erstmal für den Tipp abr so ganz verstehe ich es nicht was du damit meinst.
Ich hab mir das ding nochmal angeschaut und sehe, dass ich zb das 2 fache der 2. Spalte zu 1.Spalten nehmen kann und dann könnte ich nach der 2. Spalte entwickeln aber dennoch bleibt ein batzen übrig.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 13.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi crashby,
addiere das 10.000-fache der 1-ten Spalte, das 1.000-fache der 2-ten Spalte, das 100-fache der 3-ten Spalte und das 10-fache der 4-ten Spalte zur 5-ten Spalte, dann erhälst Du folgendes Ergebnis.
det(A) = [mm] \begin{vmatrix}
2 & 1 & 3 & 7 & 21375 \\
3 & 8 & 7 & 9 & 38798 \\
3 & 4 & 1 & 6 & 34162 \\
4 & 0 & 2 & 2 & 40223 \\
7 & 9 & 1 & 5 & 79154
\end{vmatrix}
[/mm]
also gilt, da die Zahlen der letzten Spalte alle durch 19 teilbar sind
det(A) = [mm] 19*\begin{vmatrix}
2 & 1 & 3 & 7 & 1125 \\
3 & 8 & 7 & 9 & 2042 \\
3 & 4 & 1 & 6 & 1798 \\
4 & 0 & 2 & 2 & 2117 \\
7 & 9 & 1 & 5 & 4166
\end{vmatrix}
[/mm]
also det(A) = 19 * k mit k [mm] \in \IZ
[/mm]
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 So 13.01.2008 | | Autor: | crashby |
Hey danke schon mal,
Ich muss die Determinante gar nicht richtig ausrechnen..hmm...was ich gerade aber mal probiere. So seh ich doch dann auch ob diese durch 19 teilbar ist oder ?
Ich würde erstmal so umformen,dass eine obere Dreiecksmatrix entsteht, dann ist ja die Determinante gleich das Proukt der Diagonalelemente.
Kann man das auch so machen :) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 So 13.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi crashby,
so kannst Du das auch machen ist aber umständlicher und stellt Dir auch keinen Zusammenhang zwischen der Teilbarkeit der Zeilen durch 19 und der Teilbarkeit der Determinate durch 19 her. Das ganze gilt auch nicht nur für 19 sondern für jede beliebige Zahl.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 13.01.2008 | | Autor: | crashby |
Okay ich habe das jetzt mal gerechnet und bekommen
$det(A)=1767$ raus und das ist durch 19 teilbar.
Danke für die Hilfe
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