Deutung vom Phasengang,OK,usw < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Frankh |
Hallo,
ich habe ein paar Unsicherheiten und Fragen zu Grundlagen der Regelungstechnik, die ich mir selber durch lesen leider nicht beantworten konnte.
1.)
ich würde gerne vom Phasengang ablesen, ob das System nachgiebig, ohne oder mit Ausgleich ist. Nun bin ich mir bei meine Vorgehensweise nicht ganz sicher:
Pole senken die Phase um 90° (und -20 dB/Dekade) und Nullstellen heben sie um 90° (und + 20dB/Dekade).
So könnte ich die Anzahl der Pole und Nullstellen bestimmen. (Ist das generell so richtig?)
Nun gilt: Pole=Nullstellen: mit Ausgleich, P>0: ohne Ausgleich, und P<0: nachgiebig.
Ist auch das so korrekt?
2.)
Wie kann ich aus der Ortskurve die Pole und Nullstellen auslesen? Theoretisch könnte ich ja ein Bode Diagramm Skizzieren (Zeigerlänge=Verstärkung und Winkel=Phasengang) und dann wie unter 1.) vorgehen. Aber geht es nicht auch einfacher und direkt in der Ortskurve?
3.)
Aus der Übergangsfunktion möchte ich gerne ablesen, wo die Ortskurve entspringt. Bei dem Zusammenhang Ortskurve-Übergangsfunktion bin ich leider komplett ratlos.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mich jemand auf die richtige Spur bringen könnte und wenn es auch "nur" bei einem der 3 Punkte ist.
Vielen Dank schon mal!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.techniker-forum.de/steuerungs-und-regelungstechnik-sps-78/deutung-phasengang-bode-diagramm-ortskurve-ubergangsfunktion-84210.html
http://www.gomatlab.de/deutung-vom-phasengang-der-ortskurve-und-uebergangsfkt-t29382.html
LG Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Frankh |
Hallo Diophant,
danke für die nette Begrüßung!
Tut mir Leid, dass ich gleich bei meinem ersten Post gegen die Regeln verstoßen habe. Wollte nur möglichst viele Menschen erreichen, wird nicht wieder vorkommen.
Viele Grüße
Frank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Frank,
zu Deinen Ausführungen in 1) brauht man nichts mehr zu sagen, das ist okay so, gilt aber, was die Steilheit anbelangt, nur für einfache Pol- und Nullstellen.
Zu 2) kann ich Dir nur sagen, da gibt es keinen direkten Weg. Aus dem Bode-Diagramm erkennst Du an den Knickstellen, dass sich bei der dazugehörigen Frequenz ein Pol oder eine Nullstelle befindet, diese einfache Anschaulichkeit geht in der Ortskurvendarstellung verloren. Das ist wohl auch der Grund, weswegen sie nicht so häufig genutzt wird. Aus einer beliebiegen Ortskurve Nullstellen und Pole rauszulesen, geht nicht.
Zu 3) Ich nehme mal an, dass Du mit der Übergangsfunktion die Übertragungsfunktion meinst. Hier kannst Du natürlich [mm] \omega = 0 [/mm] einsetzen und bekommst den Startpunkt der Ortskurve.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Frankh |
Hallo Infinit,
zunächst vielen Dank für Deine Antwort!
zu 1): Was genau meinst Du mit "einfache Pol- und Nullstellen"? Was wären nicht einfache?
Ich habe hier eine willkürliche Übertragungsfunktion geplottet.(Link: http://image-upload.de/file/ht8AUq/cfc658eb16.png )
Allerdings fällt es mir ziemlich schwer nun die Pole- und Nullstellen mit der oben beschriebenen Vorgehensweise auszumachen. Wie gehe ich in einem solchen Fall vor? (Ist dies ein Fall von den erwähnten nicht einfachen Pol- und Nullstellen?)
zu 2): Okay, verstehe. Gibt es bei der Ortskurve andere Hinweise um darauf schließen zu können, dass das jeweilige System nachgiebig, mit oder ohne Ausgleich ist?
zu 3): Nein, ich meinte tatsächlich die Übergangsfunktion. ;)
Nochmals Danke für Deine Mühen!
Grüße
Frank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:14 So 23.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Frank,
es kann ja auch vorkommen, das doppelte Nullstellen oder Pole oder sogar solche mit einer Potenz von Drei vorkommen. Dann verstärkt sich entsprechend der Abfall bzw. der Anstieg der Dämpfungsfunktion. Aus einem reellen Plot lässt sich sowas eventuell noch herauslesen, aber nur wenn man weiß, von welchem Typ die Übertragungsfunktion sein könnte.
Über Deinen Plot legt sich beim Aufrufen sofort massenweise Werbung, und ich bin nicht bereit, hier tausend Sachen anzuklicken, um eventuell mal zum Bid vorzustoßen. Lade dies bitte hier hoch.
zu 2) tut mir leid, aber das wüsste ich jetzt nicht.
zu 3) dann musst Du mir erklären, was die Übergangsfunktion ist, den Ausdruck kenne ich nicht. Ist eventuell eine Sprungantwort gemeint?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 So 23.06.2013 | | Autor: | Frankh |
Guten Morgen Infinit,
zu 1): Ach so, okay. Auch mein Plot ist vom höheren Grad, daher wird das wohl nicht so einfach sein. Hoffe es gibt da trotzdem Ansätze?
Tut mir leid, hoffe es klappt:
[img] 1 [/url=1]
zu 2) Trotzdem Danke!
zu 3) Genau, mit der Übergangsfunktion meinte ich die Sprungfunktion. Von dieser würde ich gerne ableiten, wo die zugehörige Ortskurve entspringt, bzw wie hoch die Amplitude bei z.B. [mm] $\omega [/mm] = 1$ ist.
Viele Grüße und danke schonmal,
Frank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 So 23.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Frank,
da hast Du Dich beim Setzen der Tags vertippt.
Das Bild wird eingeschlossen in
[ img] 1 [ /img] (Jeweils ohne das hier zur Darstellung eingefügte Leerzeichen am Anfang des Deskriptors)
Dein Schlusstag ist ein url, das passt nicht.
Probiere es noch mal aus.
Zu c): Wenn ich die Sache richtig sehe, hast Du eine Sprungantwort im Zeitbereich gegeben und willst nun auf die Ortskurve schließen. Das dürfte nicht so einfach sein, denn die Ortskurve ist in der Regelungstechnik auf die Übertragungsfunktion bezogen, die Sprungantwort im Zeitbereich ergibt sich durch die Integration der Systemantwort im Zeitbereich. Man müsste also den zeitlichen Verlauf der Sprungantwort differenzieren und diese Funktion dann Laplace-Transformieren. Bei vorgegebenen Funktionen ist sowas analytisch machbar, numerisch sicher auch, aber dazu bräuchte man eine Unterstützung durch passende Bibliotheksprogramme.
Geht diese Antwort in Deine Richtung oder soll das Ganze nur im Laplacebereich stattfinden? Leider sind die Begriffe in diesem Bereich nicht streng genormt und sie haben sich auch im Verlauf der letzten Jahrzehnte leicht verändert.
Sind die Bezüge zwischen Sprungfunktion und Übertragungsfunktion die, die Du auch suchst, nicht, dass wir hier aneinander vorbeireden.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 So 23.06.2013 | | Autor: | Frankh |
Hallo,
hier der Zweite Versuch:
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu 3):
> Zu c): Wenn ich die Sache richtig sehe, hast Du eine
> Sprungantwort im Zeitbereich gegeben und willst nun auf die
> Ortskurve schließen.
Das ist richtig.
Allerdings dachte ich, dass man das ein oder andere Merkmal grafisch auslesen kann.
Dies zu berechnen geht an meiner Stelle doch etwas zu weit.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 So 23.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Frank,
danke für das neu hochgeladene Bild. Meine Ideen dazu habe ich weiter unten schon mal angedeutet. Die Schwierigkeit besteht darin, solch ein Übertragungsverhalten aus bekannten Grundelementen zusammenzusetzen und das haut hier, da ja Dämpfung und Phase miteiander verkoppelt sind, nicht so einfach hin.
Bei all den Transformationen, die in der E-Technik und Regelungstechnik auftauchen, ist nun mal der Zusammenhang gegegeben, dass alle Werte in einem Bereich zur Bestimmung eines Wertes im anderen Bereich herangezogen werden müssen. Da geht leider kein Weg dran vorbei.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 So 23.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Frank,
nachdem ich mir nochmal Deine Frage zur Übergangsfunktion durchgelesen habe, bin ich recht sicher,dass Du die Sprungantwort im Zeitbereich damit meinst. Der Begriff der Funktion wird hierfür im Transformationsbereich benutzt, der Begriff der Antwort, z.B. die Impulsantwort, im Zeitbereich. Hier scheint es jedoch nicht so zu sein, denn Du hast augenscheinlich die Übergangsfunktion im Zeitbereich und möchtest für die Ortskurve, also für die Darstellung im Laplace-Bereich, charakteristische Werte mit Hilfe der Übergangsfunktion bestimmen. Das geht wirklich nur über die Laplace-Transformierte. Du kannst nicht einfach irgendeinen Wert aus der Übergangsfunktion nehmen und aus diesem auf den Wert der Ortskurve bei einer bestimmten Frequenz schließen. Der Grund, weswegen das nicht geht, liegt in der Integralbildung, die zur Laplace-Transformierten gehört. Alle Werte im Zeitbereich tragen zur Bildung eines Wertes im s- oder p-Bereich bei, wie Du aus der Laplace-Transformation entnehmen kannst (hier mal in s geschrieben):
[mm] X(s) = \int_0^{\infty} x(t) e^{-st} \, dt [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 So 23.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Frank,
Deine Übertragungsfunktion ist keineswegs einfach, wie ich vermute. Hast Du irgendeinen Hinweis darauf, welche Komponenten hier auftreten könnten?
Der Beginn der Übertragungsfunktion mit dem Überschwinger erinnert mich sehr stark an ein PT2-Glied mit einer Dämpfung geringer als 1. Was dazu jedoch nicht passt, ist die Phasenlage. Diese sollte -90 Grad betragen bei der Frequenz, an der das Maximum des Überschwingers auftritt, das stimmt aber überhaupt nicht mit Deinem Plot überein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Di 25.06.2013 | | Autor: | Frankh |
Hallo Infinit,
entschuldige die späte Antwort, aber war etwas im Stress die letzen zwei Tage.
Danke für Deine zahlreichen Antworten und geduldige Art!
Das mit dem Zeitbereich und der Bildung eines Wertes in der s-Eben habe ich soweit verstanden.
Daraus schließe ich: Wenn ich eine Sprungantwort gegeben habe, kann ich nur schauen, an welches Grundglied mich diese erinnert und dann auf die Ortskurve/ Bode Diagramm schließen. Richtig?
Beispiel: Ich habe eine Sprungantwort, die flach los läuft, und dann mit anfangs paar Unter- und Oberschwingern relativ linear gegen + unendlich läuft. Fazit: Erinnert mich an ein I-Glied: [mm] $\omega$ [/mm] wird wahrscheinlich aus dem negativ Unendlichen kommen.
Ist dies richtig?
Ich habe das Bode Diagramm mit willkürlichen Koeffizienten geplottet. Die Genauen habe ich mir nicht aufgeschrieben, da ich zuerst die Herangehensweise nachvollziehen wollte.
So wie ich es nun verstanden habe, geht man ähnlich wie bei der Sprungantwort vor. Man schaut bei solch komplexen Bode Diagrammen nach, an welche Grundglieder einen diese erinnern (in diesem Fall PT2, wenn der Frequenzgang gepasst hätte) und versucht daraufhin auf die Pole und Nullstellen zu schließen?
Kann man sagen, wenn der Frequenzgang bei Frequenzen gegen unendlich bei -90° ist, dass das System einen Polüberschuss von 1 hat? (Da Pole die Phase um -90° senken)?
Viele Grüße
Frank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Fr 28.06.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Frank,
Deine Überlegungen und Herangehensweisen sind okay. Man kommt am weitesten, wenn man eine unbekannte Funktion versucht, so gut es geht, mit bekannten Funktionen zu vergleichen. Meist kommt man damit schon recht weit.
Man kann natürlich auch eine vorgegebene Funktion mit einer Synthese unterschiedlicher bekannter Funktionen, wie I-Glied, PT-Glied etc, vergleichen und eine Minimierung des dabei entstehenden Fehlers anstreben, indem man Nullstellen und Pole möglichst so verschiebt, dass beispielsweise das im Zeit- oder auch im Frequenzbereich auftretende Fehlerquadrat minimiert wird. So etwas habe ich bei meiner Studien- und Diplomarbeit in der Netzwerktheorie gemacht, das dauert aber seine Zeit, da man dann ein nichtlineares Optimierungsproblem hat.
In Klausuren habe ich bisher nur erlebt, dass ein Bodediagramm vorgegeben wird und man dann anhand der Änderungen der Dämpfung die Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion bestimmen soll. Da kann man dann nach Phasengängen und nach Dämpfungen gucken und daraus die gewünschten Werte bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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