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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Sa 20.11.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 3.4. Sei b diejenige reelle Zahl, die durch die periodische
Dezimalentwicklung [mm] $0,03\overline{24}$ [/mm] dargestellt wird. Bestimmen Sie die geometrische Reihe und bestimmen Sie den Grenzwert. Stellen Sie b ausserdem als Bruch dar! |
Hallo.
Also als Reihe dargestellt:
[mm] $\frac{3}{100}+\limes_{n\rightarrow \infty}\summe_{k=1}^{n}{\frac{24}{10^{2k+2}}}
[/mm]
= [mm] \frac{3}{100}+24\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=1}^{n}{\frac{1}{10^{2k+2}}}$ [/mm]
Gegen unendlich wird der Grenzwert 0?
Als Bruch dargestellt wäre die Zahl [mm] $\frac{107}{3300}$
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> 3.4. Sei b diejenige reelle Zahl, die durch die
> periodische
> Dezimalentwicklung [mm]0,03\overline{24}[/mm] dargestellt wird.
> Bestimmen Sie die geometrische Reihe und bestimmen Sie den
> Grenzwert. Stellen Sie b ausserdem als Bruch dar!
>
>
> Hallo.
>
>
> Also als Reihe dargestellt:
>
> [mm]$\frac{3}{100}+\limes_{n\rightarrow \infty}\summe_{k=1}^{n}{\frac{24}{10^{2k+2}}}[/mm]
>
> =
> [mm]\frac{3}{100}+24\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=1}^{n}{\frac{1}{10^{2k+2}}}$[/mm]
>
>
> Gegen unendlich wird der Grenzwert 0?
>
Nein, die Summe hat einen endlichen Wert.
>
> Als Bruch dargestellt wäre die Zahl [mm]\frac{107}{3300}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Sa 20.11.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo
[mm] $\frac{1}{99}$ [/mm] für den Wert in der Summe, das wäre dann [mm] $\frac{24}{9900}$ [/mm] für den gesamten Wert, aber welcher zählt als "Grenzwert"?
Danke für die Korrektur
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> Hallo
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> [mm]\frac{1}{99}[/mm] für den Wert in der Summe, das wäre dann
> [mm]\frac{24}{9900}[/mm] für den gesamten Wert, aber welcher zählt
> als "Grenzwert"?
>
>
> Danke für die Korrektur
Hallo,
es kommt halt drauf an, wovon Du den Grenzwert haben willst.
Irgendwie verstehe ich die Fage vielleicht nicht richtig.
Es ist der Grenzwert von
[mm] $\limes_{n\rightarrow \infty}\summe_{k=0}^{n}{\frac{1}{10^{2k}}} $=\bruch{100}{99},
[/mm]
der von
[mm] $\limes_{n\rightarrow \infty}\summe_{k=1}^{n}{\frac{1}{10^{2k}}} $=\bruch{100}{99}=\bruch{1}{99},
[/mm]
der von
[mm] $\limes_{n\rightarrow \infty}\summe_{k=1}^{n}{\frac{1}{10^{2k+2}}} $=\bruch{1}{9900},
[/mm]
und der von
[mm] $\limes_{n\rightarrow \infty}\summe_{k=1}^{n}{\frac{24}{10^{2k+2}}} $=\bruch{24}{9900}.
[/mm]
In dem Moment, in welchem Du nicht Multiple-Choice-Aufgaben löst, sondern Deine Rechnung nachvollziehbar, ggf. mit erläuterndem Text, postest, wird alles i.O. sein.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:54 So 21.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> [mm]\frac{1}{99}[/mm] für den Wert in der Summe, das wäre dann
> [mm]\frac{24}{9900}[/mm] für den gesamten Wert, aber welcher zählt
> als "Grenzwert"?
Das was hier:
[mm] $\frac{3}{100}+\limes_{n\rightarrow \infty}\summe_{k=1}^{n}{\frac{24}{10^{2k+2}}} [/mm] $
rauskommt
FRED
>
>
> Danke für die Korrektur
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:35 So 21.11.2010 | | Autor: | kushkush |
> Es ist der Grenzwert von
Also noch mehr Auswahl... danke.
> Das was hier:
Das ist doch komisch!
Die [mm] $\frac{3}{100}$ [/mm] sind doch gar nicht in der geometrischen Reihe... oder muss ich die irgendwie da rein bringen?
Danke!!
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> > Es ist der Grenzwert von
>
> Also noch mehr Auswahl... danke.
>
>
> > Das was hier:
>
> Das ist doch komisch!
>
> Die [mm]\frac{3}{100}[/mm] sind doch gar nicht in der geometrischen
> Reihe... oder muss ich die irgendwie da rein bringen?
>
> Danke!!
Hallo,
irgendwie kämpfst Du gerade an der falschen Front...
Schreibe den Beweis zusammenhängend auf, dann ist allen Forderungen Deiner Chefs Genüge getan.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 So 21.11.2010 | | Autor: | kushkush |
OK, Danke euch allen!
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