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| Aufgabe | Sei [mm] $P=U\left( \left[0,1\right]\right)$ [/mm] die Gleichverteilung auf [mm] $\left[ 0,1\right]$. [/mm] Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
a) Die siebte Nachkommastelle in der Dezimaldarstellung ist gerade
b) Alle Nachkommastellen in der Dezimaldarstellung sind gerade
c) [mm] $\IQ \cap \left[ 0,1\right] [/mm] $
Da die Dezimaldarstellung nicht eindeutig ist, legen Sie sich bitte vorab auf eine eindeutige Variante fest. Führen unterschiedliche Varianten zu verschiedenen Wahrscheinlichkeiten? |
Hallo zusammen!
Ich glaube ich mache es mir bei dieser Aufgabe zu einfach, vielleicht kann ja mal jemand drüber gucken:
zu a) Die Wahrscheinlichkeit ist [mm] $\frac{1}{2}$, [/mm] da es egal ist ob ich die erste oder die siebte Nachkommastelle betrachte?
zu b) Die Wahrscheinlichkeit ist [mm] $\prod_{i=1}^{\infty}\frac{1}{2}$, [/mm] da die Wahrscheinlichkeit für jede Nachkommastelle, unabhängig von den vorherigen, wieder [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] ist?
zu c) Die Wahrscheinlichkeit ist Null, da [mm] $\IQ \cap \left[ 0,1\right] [/mm] $ abzählbar ist?
zum Nachsatz: ich hatte jetzt die Darstellung angenommen, in der 1,0 als 0,9999... geschrieben wird. Ich glaube nicht, dass sich die Wahrscheinlichkeiten ändern, da nur abzählbar viele Zahlen abgeändert werden?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß couldbeworse
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> Sei [mm]P=U\left( \left[0,1\right]\right)[/mm] die Gleichverteilung
> auf [mm]\left[ 0,1\right][/mm]. Berechnen Sie die
> Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
> a) Die siebte Nachkommastelle in der Dezimaldarstellung
> ist gerade
> b) Alle Nachkommastellen in der Dezimaldarstellung sind
> gerade
> c) [mm]\IQ \cap \left[ 0,1\right][/mm]
> Da die Dezimaldarstellung
> nicht eindeutig ist, legen Sie sich bitte vorab auf eine
> eindeutige Variante fest. Führen unterschiedliche
> Varianten zu verschiedenen Wahrscheinlichkeiten?
> Hallo zusammen!
>
> Ich glaube ich mache es mir bei dieser Aufgabe zu einfach,
> vielleicht kann ja mal jemand drüber gucken:
>
> zu a) Die Wahrscheinlichkeit ist [mm]\frac{1}{2}[/mm], da es egal
> ist ob ich die erste oder die siebte Nachkommastelle
> betrachte?
>
> zu b) Die Wahrscheinlichkeit ist
> [mm]\prod_{i=1}^{\infty}\frac{1}{2}[/mm], da die Wahrscheinlichkeit
> für jede Nachkommastelle, unabhängig von den vorherigen,
> wieder [mm]\frac{1}{2}[/mm] ist?
>
> zu c) Die Wahrscheinlichkeit ist Null, da [mm]\IQ \cap \left[ 0,1\right][/mm]
> abzählbar ist?
>
> zum Nachsatz: ich hatte jetzt die Darstellung angenommen,
> in der 1,0 als 0,9999... geschrieben wird. Ich glaube
> nicht, dass sich die Wahrscheinlichkeiten ändern, da nur
> abzählbar viele Zahlen abgeändert werden?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> Gruß couldbeworse
Hallo,
deine Überlegungen sind korrekt. Bei (b) solltest
du noch das zahlenmäßige Resultat angeben.
LG , Al-Chw.
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