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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:44 Mi 13.04.2016 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Aufgabe 1)
Bestimmen Sie die letzten beiden (dezimalen) Stellen von:
[mm] 2^{777}
[/mm]
Aufgabe 2)
Berechnen Sie:
[mm] 4^{244} [/mm] mod 117
Aufgabe 3)
Bestimmen Sie ganzzahlige Lösungen der Gleichung:
_________ * 100418 + _________ * 1297154 = 46
( "_________" ist einfach ein leeres Feld)
Aufgabe4)
Rechnen Sie in den ganzen Zahlen modulo 37523 .
Verwenden Sie das Standardrepräsentantensystem.
Bestimmen Sie in diesem Repräsentantensystem eine Lösung der Gleichung:
462*x ≡ 1 mod 37523 |
Guten Morgen,
bei den obigen 4 Aufgaben fehlt mir jeglicher Ansatz ...
Bei Aufgabe 3) hätte ich x und y eingesetzt und nach einer variablen aufgelöst und diese wieder rum eingesetzt, dabei komme ich aber auf kein Ergebnis.
Würde mich über Hilfestellung und ggfs. einen Lösungsweg freuen ^^
Grüße
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> Aufgabe 1)
> Bestimmen Sie die letzten beiden (dezimalen) Stellen von:
> [mm]2^{777}[/mm]
>
> Aufgabe 2)
> Berechnen Sie:
> [mm]4^{244}[/mm] mod 117
>
> Aufgabe 3)
> Bestimmen Sie ganzzahlige Lösungen der Gleichung:
> _________ * 100418 + _________ * 1297154 = 46
> ( "_________" ist einfach ein leeres Feld)
>
> Aufgabe4)
> Rechnen Sie in den ganzen Zahlen modulo 37523 .
> Verwenden Sie das Standardrepräsentantensystem.
>
> Bestimmen Sie in diesem Repräsentantensystem eine Lösung
> der Gleichung:
>
> 462*x ≡ 1 mod 37523
> Guten Morgen,
>
> bei den obigen 4 Aufgaben fehlt mir jeglicher Ansatz ...
Naja, das ist etwas gar wenig ...
Hier wird schon erwartet, dass man zuerst mal zeigt, was man
bei einer Aufgabe selber schon versucht hat.
Ich probiere es mal mit kleinen Tipps zum Start:
> Aufgabe 1)
> Bestimmen Sie die letzten beiden (dezimalen) Stellen von:
> [mm]2^{777}[/mm]
Fang doch mal ganz bescheiden an mit den Potenzen [mm] 2^1, 2^2, 2^3, [/mm] ...
bis du eine Regelmäßigkeit siehst, und mach dir dann klar,
wie das weiter gehen müsste.
> Aufgabe 2)
> Berechnen Sie:
> [mm]4^{244}[/mm] mod 117
Dasselbe Rezept auch hier: Starte mal mit Potenzen der
Zahl 4 mit kleineren Exponenten wie etwa [mm] 4^4, 4^8, [/mm] ...
> Aufgabe 3)
> Bestimmen Sie ganzzahlige Lösungen der Gleichung:
> _________ * 100418 + _________ * 1297154 = 46
> ( "_________" ist einfach ein leeres Feld)
> Bei Aufgabe 3) hätte ich x und y eingesetzt und nach
> einer variablen aufgelöst und diese wieder rum eingesetzt,
> dabei komme ich aber auf kein Ergebnis.
Ja, auf diese Weise kommt man da kaum zum Ziel.
Ich stelle mir aber vor, dass diese Aufgabe (wie auch schon
die anderen) in einem ganz bestimmten Umfeld gestellt
wurden, nömlich beim Thema "Rechnen modulo n" im weiteren
Gebiet der Kongruenzarithmetik in der Zahlentheorie.
Deine (Vorlesungs-) Unterlagen sollten dir also dienen können.
Die Gleichung in Aufgabe 3 ist übrigens eine
![[]](/images/popup.gif) Lineare diophantische Gleichung
> Aufgabe4)
> Rechnen Sie in den ganzen Zahlen modulo 37523 .
> Verwenden Sie das Standardrepräsentantensystem.
>
> Bestimmen Sie in diesem Repräsentantensystem eine Lösung
> der Gleichung:
>
> 462*x ≡ 1 mod 37523
Auch dazu solltest du in deinen Unterlagen den Ansatz zur
Lösung finden.
Sonst guck mal da noch rein:
Kongruenz
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Mi 13.04.2016 | | Autor: | JXner |
Danke für die schnelle Rückmeldung,
Bis auf die Aufgabe 2 ist alles klar soweit.
Warum sollten bei dieser Aufgabe die letzten 2 Stellen von [mm] 4^{244} [/mm] wichtig sein?
Die letzten zwei Stellen von [mm] 4^{244} [/mm] sind 56.
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> Danke für die schnelle Rückmeldung,
>
> Bis auf die Aufgabe 2 ist alles klar soweit.
> Warum sollten bei dieser Aufgabe die letzten 2 Stellen von
> [mm]4^{244}[/mm] wichtig sein?
Habe ich das behauptet ?
Ich denke, dass du mich da missverstanden hast. Es geht ja
in dieser Aufgabe nicht um Reste modulo 100 (letzte 2 Dezimal-
stellen), sondern um Reste modulo 117.
[mm] 4^4 [/mm] = 256 ergibt (modulo 117) das Ergebnis 256-234 = 22
[mm] 4^8 [/mm] modulo 117 ist dann dasselbe wie [mm] 22^2 [/mm] modulo 117,
also 484 modulo 117, was 16 ergibt. In dieser Weise kann
man weiter zu den Potenzen [mm] 4^{16}, 4^{32} [/mm] etc. übergehen.
Das ist zwar etwas mühsam, aber machbar. Vielleicht kann
man dann aber auch noch einen abgekürzten Weg finden.
LG , Al-Chw.
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