matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-SonstigesDezimalstellen bestimmen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Dezimalstellen bestimmen
Dezimalstellen bestimmen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dezimalstellen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:44 Mi 13.04.2016
Autor: JXner

Aufgabe
Aufgabe 1)
Bestimmen Sie die letzten beiden (dezimalen) Stellen von:
[mm] 2^{777} [/mm]

Aufgabe 2)
Berechnen Sie:
[mm] 4^{244} [/mm] mod 117

Aufgabe 3)
Bestimmen Sie ganzzahlige Lösungen der Gleichung:
_________  * 100418 +  _________ * 1297154 = 46
( "_________" ist einfach ein leeres Feld)

Aufgabe4)
Rechnen Sie in den ganzen Zahlen modulo 37523 .
Verwenden Sie das Standardrepräsentantensystem.

Bestimmen Sie in diesem Repräsentantensystem eine Lösung der Gleichung:

462*x ≡ 1 mod 37523

Guten Morgen,

bei den obigen 4 Aufgaben fehlt mir jeglicher Ansatz ...
Bei Aufgabe 3) hätte ich x und y eingesetzt und nach einer variablen aufgelöst und diese wieder rum eingesetzt, dabei komme ich aber auf kein Ergebnis.

Würde mich über Hilfestellung und ggfs. einen Lösungsweg freuen ^^

Grüße

        
Bezug
Dezimalstellen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:16 Mi 13.04.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> Aufgabe 1)
> Bestimmen Sie die letzten beiden (dezimalen) Stellen von:
>  [mm]2^{777}[/mm]
>  
> Aufgabe 2)
>  Berechnen Sie:
>  [mm]4^{244}[/mm] mod 117
>  
> Aufgabe 3)
>  Bestimmen Sie ganzzahlige Lösungen der Gleichung:
>  _________  * 100418 +  _________ * 1297154 = 46
>  ( "_________" ist einfach ein leeres Feld)
>  
> Aufgabe4)
>  Rechnen Sie in den ganzen Zahlen modulo 37523 .
>  Verwenden Sie das Standardrepräsentantensystem.
>  
> Bestimmen Sie in diesem Repräsentantensystem eine Lösung
> der Gleichung:
>  
> 462*x ≡ 1 mod 37523


>  Guten Morgen,
>  
> bei den obigen 4 Aufgaben fehlt mir jeglicher Ansatz ...

Naja, das ist etwas gar wenig ...
Hier wird schon erwartet, dass man zuerst mal zeigt, was man
bei einer Aufgabe selber schon versucht hat.

Ich probiere es mal mit kleinen Tipps zum Start:

> Aufgabe 1)
> Bestimmen Sie die letzten beiden (dezimalen) Stellen von:
>  [mm]2^{777}[/mm]

Fang doch mal ganz bescheiden an mit den Potenzen [mm] 2^1, 2^2, 2^3, [/mm] ...
bis du eine Regelmäßigkeit siehst, und mach dir dann klar,
wie das weiter gehen müsste.

> Aufgabe 2)
>  Berechnen Sie:
>  [mm]4^{244}[/mm] mod 117

Dasselbe Rezept auch hier: Starte mal mit Potenzen der
Zahl 4 mit kleineren Exponenten wie etwa [mm] 4^4, 4^8, [/mm] ...

> Aufgabe 3)
>  Bestimmen Sie ganzzahlige Lösungen der Gleichung:
>  _________  * 100418 +  _________ * 1297154 = 46
>  ( "_________" ist einfach ein leeres Feld)

>  Bei Aufgabe 3) hätte ich x und y eingesetzt und nach
> einer variablen aufgelöst und diese wieder rum eingesetzt,
> dabei komme ich aber auf kein Ergebnis.

Ja, auf diese Weise kommt man da kaum zum Ziel.
Ich stelle mir aber vor, dass diese Aufgabe (wie auch schon
die anderen) in einem ganz bestimmten Umfeld gestellt
wurden, nömlich beim Thema "Rechnen modulo n" im weiteren
Gebiet der Kongruenzarithmetik in der Zahlentheorie.

Deine (Vorlesungs-) Unterlagen sollten dir also dienen können.
Die Gleichung in Aufgabe 3 ist übrigens eine

      []Lineare diophantische Gleichung



> Aufgabe4)
>  Rechnen Sie in den ganzen Zahlen modulo 37523 .
>  Verwenden Sie das Standardrepräsentantensystem.
>  
> Bestimmen Sie in diesem Repräsentantensystem eine Lösung
> der Gleichung:
>  
> 462*x ≡ 1 mod 37523

Auch dazu solltest du in deinen Unterlagen den Ansatz zur
Lösung finden.
Sonst guck mal da noch rein:

       []Kongruenz


LG  ,    Al-Chwarizmi



Bezug
                
Bezug
Dezimalstellen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 Mi 13.04.2016
Autor: JXner

Danke für die schnelle Rückmeldung,

Bis auf die Aufgabe 2 ist alles klar soweit.
Warum sollten bei dieser Aufgabe die letzten 2 Stellen von [mm] 4^{244} [/mm] wichtig sein?

Die letzten zwei Stellen von [mm] 4^{244} [/mm] sind 56.



Bezug
                        
Bezug
Dezimalstellen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mi 13.04.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> Danke für die schnelle Rückmeldung,
>  
> Bis auf die Aufgabe 2 ist alles klar soweit.
>  Warum sollten bei dieser Aufgabe die letzten 2 Stellen von
> [mm]4^{244}[/mm] wichtig sein?


Habe ich das behauptet ?

Ich denke, dass du mich da missverstanden hast. Es geht ja
in dieser Aufgabe nicht um Reste modulo 100 (letzte 2 Dezimal-
stellen), sondern um Reste modulo 117.

[mm] 4^4 [/mm] = 256  ergibt (modulo 117) das Ergebnis 256-234 = 22

[mm] 4^8 [/mm] modulo 117  ist dann dasselbe wie [mm] 22^2 [/mm] modulo 117,
also  484 modulo 117, was 16 ergibt.  In dieser Weise kann
man weiter zu den Potenzen [mm] 4^{16}, 4^{32} [/mm] etc. übergehen.
Das ist zwar etwas mühsam, aber machbar. Vielleicht kann
man dann aber auch noch einen abgekürzten Weg finden.

LG  ,    Al-Chw.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]