Dgl 1 < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:48 Mo 17.09.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Gegeben sei das Anfangswertproblem:
(3x+2)*y'=(2x+1)*y
Berechnen sie die exakte Lösung |
Hallo,
ich hab Probleme beim Lösen der Dgl. Hab das so gemacht
[mm] \bruch{(2x+1)}{(3x+2)}*\bruch{dx}{dy}=\bruch{1}{y}
[/mm]
[mm] \bruch{(2x+1)}{(3x+2)}dx=\bruch{1}{y}dy
[/mm]
jetzt hab ich beim linken Term die Polynomdivision durchgeführt
[mm] \bruch{2}{3}-\bruch{\bruch{1}{3}}{3x+2}
[/mm]
dann hab ich integriert
[mm] (\bruch{2}{3}-\bruch{\bruch{1}{3}}{3x+2})dx=\bruch{1}{y}dy
[/mm]
Ergebnis:
[mm] \bruch{2}{3}x-\bruch{1}{9}ln(3x+2)=ln(y)+ln(c)
[/mm]
laut Musterlösung muss [mm] y=\bruch{e^{\bruch{2}{3}*x}}{(\bruch{3}{2}*x+1)^{\bruch{1}{9}}}
[/mm]
ich kann mein Ergebnis umstellen wie ich will, ich bekomm einfach nicht das Ergebnis der Musterlösung raus. kann mit bitte jemand erklären wie das geht. Danke!!!!
Gruß
Stefan
|
|
| |
|
Hallo Stefan!
Du musst hier mit den  Logarithmusgesetzen arbeiten. Folgende Tipps:
[mm] $$\bruch{2}{3}x [/mm] \ = \ [mm] \ln\left( \ e^{\bruch{2}{3}x} \ \right)$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{1}{9}*\ln(3x+2) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[(3x+2)^{\bruch{1}{9}}\right]$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Mo 17.09.2007 | | Autor: | polyurie |
yep, hat funktioniert. Danke!!!!
|
|
|
|
