Diagonale eines Quadrats Berec < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Di 23.03.2010 | | Autor: | exzessiv |
| Aufgabe | | Es soll ohne Verwendung gerundeter Werte die halbe(!) Diagonale(x) eines Quadrats mit der Seitenlänge 1e angegeben werden. |
Ich benutze dazu den Satz des Pythagoras:
d² = e² + e²
x = d/2
Rechne ich nun folgendermaßen:
d² = e² + e²
d² = 2e² |Wurzel
d = Wurzel(2)*e
x = 1/2 * Wurzel(2) * e
bekomme ich das richtige Ergebnis(Lösungsbuch).
Soweit alles kein Problem.
Warum aber funktioniert folgender Rechenweg nicht:
d² = e² + e² |Wurzel
d = e + e
= 2e
x = 2e/2
Ich ziehe doch hierbei aus allen drei Variablen(d,e,e) jeweils die Wurzel, wieso kommt am Ende was falsches raus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Es soll ohne Verwendung gerundeter Werte die halbe(!)
> Diagonale(x) eines Quadrats mit der Seitenlänge 1e
> angegeben werden.
> Ich benutze dazu den Satz des Pythagoras:
> d² = e² + e²
> x = d/2
>
> Rechne ich nun folgendermaßen:
>
> d² = e² + e²
> d² = 2e² |Wurzel
> d = Wurzel(2)*e
> x = 1/2 * Wurzel(2) * e
>
> bekomme ich das richtige Ergebnis(Lösungsbuch).
> Soweit alles kein Problem.
> Warum aber funktioniert folgender Rechenweg nicht:
>
> d² = e² + e² |Wurzel
> d = e + e
> = 2e
> x = 2e/2
>
> Ich ziehe doch hierbei aus allen drei Variablen(d,e,e)
> jeweils die Wurzel, wieso kommt am Ende was falsches raus?
>
Weil $\ [mm] \wurzel{e^2+e^2} [/mm] = [mm] \wurzel{2e^2} [/mm] = [mm] \wurzel{2}*e \not= [/mm] 2e = e+e $.
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Di 23.03.2010 | | Autor: | MaRaQ |
Weil [mm]\wurzel{1 + 1} = \wurzel{2}[/mm]
aber [mm]\wurzel{1} + \wurzel{1}= 1 + 1 = 2[/mm]
Und natürlich ist [mm]2 \not= \wurzel{2}[/mm]
Du darfst niemals(!) Eine Summe unter einer Wurzel auseinanderziehen. Das funktioniert einfach nicht.
Weiteres Beispiel:
[mm]\wurzel{16 + 9} = \wurzel{25} = 5[/mm]
aber [mm]\wurzel{16} + \wurzel{9} = 4 + 3 = 7 (!)[/mm]
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> Warum aber funktioniert folgender Rechenweg nicht:
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> d² = e² + e² |Wurzel
> d = e + e
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
der Weg funktioniert nicht, weil Du ein mathematisches Schwerverbrechen begehst, indem Du [mm] \wurzel{a+b}=\wurzel{a} [/mm] + [mm] \wurzel{b} [/mm] rechnest, was ganz, ganz grauenhaft ist - ungefähr vergleichbar damit, aus einer Summe zu kürzen...
[mm] \wurzel{a*b}=\wurzel{a}*\wurzel{b} [/mm] hingegen ist richtig.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Di 23.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Wenn Deine Methode Wuzeln zu ziehen richtig wäre, müßte man sich beim Satz von Pythagoras nicht so abstrampeln, denn der würde dann lauten:
(I) a+b=c.
Das hätte gewaltige Auswirkungen auf die Trigonometrie:
(II) [mm] $sin(\alpha)+cos(\alpha) [/mm] =1$
Damit gehst Du in die Geschichte ein: (I) nennt man den "1. Satz von Exzessiv" und (II) nennt man den "2. Satz von Exzessiv".
Dafür bekommst Du ![[]](/images/popup.gif) die Fields-Medaille
FRED
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