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Forum "Topologie und Geometrie" - Diagonalenschnittpunkte
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Diagonalenschnittpunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Mo 05.07.2010
Autor: gezi999

Aufgabe 1
Gegegeben seien zwei sich in einem Punkt O rechtwinklig schneidende Geraden [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2. [/mm] Wir betrachten Rechtecke vom festen Umfang p mit einem Eckpunkt im Punkt O und mit zwei Seiten auf [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2. [/mm] Betrachtet man alle solchen möglichen Rechtecke, welche Spur hinterlässt der Schnittpunkt der Diagonalen? Welche Spur hinterlässt die Ecke gegenüber O?


Aufgabe 2
Warum liegt jeder Diagonalenschnittpunkt (bzw. der vierte Eckpunkt) auf der gefundenen Kurve? Warum ist jeder Punkt dieser Kurve ein solcher Diagonalenschnittpunkt (bzw. ein vierter Eckpunkt eines solchen Rechtecks)?

Aufgabe 3
Was passiert, wenn die gegebenen Geraden sich nicht rechtwinklig schneiden und das Rechteck somit mit einem Parallelogramm ersetzt wird

Hallo,


Meine Konstruktionen haben ergeben, dass sich die gesuchten Punkte auf einer Geraden befinden, nehmen wir als konstanten Umfang p=10 würden die Diagonalenschnittpunkte auf der Geraden y=-x+5 und die Eckpunkte gegenüber von O auf der Geraden y=-x+10 liegen.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Diagonalenschnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:51 Fr 09.07.2010
Autor: meili

Hallo,

Rechtecke und Geraden sind ok so. Der Umfang der Rechtecke ist allerdings p=20.
Willst Du das auch allgemein formulieren?

Gruß meili

Bezug
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