Diagonaliesierbarkeit < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 So 13.02.2011 | | Autor: | Karander |
| Aufgabe | Sei K: V [mm]\rightarrow[/mm] V ; f [mm]\rightarrow[/mm] f ' + f ''
V ist der Vektorraum der bel. oft stetig dif.baren Funktionen mit der Basis B=(sinx, cos x)
Bestimmen Sie [mm]M^B_B(K)[/mm] und entscheide ob K diagonaliesierbar ist. |
Also ich bin die sache so angegangen:
K(sinx)=cosx-sinx
K(cosx)=-sinx-cosx
cosx-sinx=a*sinx => a=(1/(tanx))-1
-sinx-cosx=b*cosx => b= - tan(x)-1
=>[mm]M^B_B(K)[/mm]=((1/(tanx))-1
,- tan(x)-1)
und jetzt würde ich sagen, dass K nicht diagonalisierbar ist, da [mm]M^B_B(K)[/mm] nicht quadratisch ist. Stimmt die Aussage so?
MfG
|
|
| |
|
Hi,
> Sei K: V [mm]\rightarrow[/mm] V ; f [mm]\rightarrow[/mm] f ' + f ''
> V ist der Vektorraum der bel. oft stetig dif.baren
> Funktionen mit der Basis B=(sinx, cos x)
>
> Bestimmen Sie [mm]M^B_B(K)[/mm] und entscheide ob K
> diagonaliesierbar ist.
> Also ich bin die sache so angegangen:
>
> K(sinx)=cosx-sinx
> K(cosx)=-sinx-cosx
Daraus ergibt sich schon: [mm]M^B_B(K)[/mm][mm] =\pmat{ -1 & -1 \\ 1 & -1 }
[/mm]
>
> cosx-sinx=a*sinx => a=(1/(tanx))-1
>
> -sinx-cosx=b*cosx => b= - tan(x)-1
Wenn du deine Bilder als Linearkombination der Basis B darstellst (die steht direkt in der Ableitung - da taucht kein tan auf), erhältst du obige Matrix.
>
> =>[mm]M^B_B(K)[/mm]=((1/(tanx))-1
> ,- tan(x)-1)
Nein, [mm] M^B_B(K) [/mm] muss eine [mm] 2\times2 [/mm] Matrix sein.
Prüfe jetzt, ob [mm] M^B_B(K) [/mm] diagbar ist
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 13.02.2011 | | Autor: | Karander |
Ajjjj.... bin so doooffff xP. Jetzt wird einiges klar wieder.
Danke :)
|
|
|
|
