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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Mo 28.04.2008 | | Autor: | dauwer |
| Aufgabe | Vorgelegt sei die Matrix
$$A = [mm] \pmat{ 11 & -6 & 0 \\ 15 & -8 & 0 \\ 0 & 0 & 3} [/mm] $$
Bestimmen Sie eine Matrix $S$ do daß [mm] $S^{-1}AS$ [/mm] Diagonalmatrix ist |
Ich habe diese Aufgabe zu lösen. Leider habe ich keine Ahnung wie ich da dran gehen soll. Ich habe mein Skript durchgeblättert, leider habe ich auch da nichts gefunden was mich auf eine Idee gebracht hat.
Ich hoffe jemand kann mir einen Ansatz zu der Aufgabe geben.
Danke im Voraus,
dauwer
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Hallo dauwer,
> Vorgelegt sei die Matrix
> [mm]A = \pmat{ 11 & -6 & 0 \\ 15 & -8 & 0 \\ 0 & 0 & 3}[/mm]
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> Bestimmen Sie eine Matrix [mm]S[/mm] do daß [mm]S^{-1}AS[/mm] Diagonalmatrix
> ist
> Ich habe diese Aufgabe zu lösen. Leider habe ich keine
> Ahnung wie ich da dran gehen soll. Ich habe mein Skript
> durchgeblättert, leider habe ich auch da nichts gefunden
> was mich auf eine Idee gebracht hat.
Bestimme zunächst das charakteristische Polynom der Matrix A.
Daraus erhältst Du dann die Eigenwerte.
Berechne dann für jeden Eigenwert den zugehörigen Eigenvektor
Prüfe dann ob für jeden Eigenwert, die ![[]](/images/popup.gif) algebraische Vielfachheit gleich der geometrischen Vielfachheit ist. Dann ist die Matrix diagonalisierbar.
Nun die Matrix S besteht aus der Aneinanderreihung der Eigenvektoren.
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> Ich hoffe jemand kann mir einen Ansatz zu der Aufgabe
> geben.
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> Danke im Voraus,
> dauwer
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mo 28.04.2008 | | Autor: | dauwer |
Vielen Dank!
Die Antwort hat mir sehr weiter geholfen.
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