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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Dichte-und Verteilungsfunktion
Dichte-und Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Dichte-und Verteilungsfunktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:05 Mo 13.07.2009
Autor: mrbiomathe

Aufgabe
Auf Omega = [mm] \IR [/mm] ist ein (kontinuierliches) W.-Maß P gegeben durch die Dichtefunktion
f(x) = [mm] \bruch{1}{2}e^{-|x|}. [/mm]
(a) Skizzieren Sie den Graphen von f.
(b) Weisen sie nach, dass durch f in der Tat ein W.-Maß gegeben ist.
(c) Berechnen Sie den Erwartungswert von P.
(d) Berechnen Sie die Varianz von P.
(e) Berechnen sie die Verteilungsfunktion von P.

Hallo erstmal ,

ich lerne für eine Klausur in einer Woche :
Die Aufgabe ist alt und schon teilweise beantwortet hier :
https://matheraum.de/read?t=550663

aber ich habe noch 2 grundsätzliche Fragen :
1. Wie beweise ich ein Wahrscheinlichkeitsmaß ? Ich würde das gerne testweise bei dieser Frage selbst ausprobieren.
2. Wie berechnet sich die Verteilungsfunktion von P ?
ist es "nur" das Integral von der Dichtefunktion oder muss ich noch was beachten ?

ich hoffe ihr könnt mir helfen ..
lieben gruß
mrbiomathe :)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Dichte-und Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:59 Di 14.07.2009
Autor: luis52

Moin mrbiomathe,

[willkommenmr]

> aber ich habe noch 2 grundsätzliche Fragen :
>  1. Wie beweise ich ein Wahrscheinlichkeitsmaß ? Ich
> würde das gerne testweise bei dieser Frage selbst
> ausprobieren.

Schau mal []hier ab Seite 25. Danach musst du nur nachweisen, dass $f_$ die Eigenschaften einer Dichtefunktion besitzt,  also

[mm] $\bullet$ $f(x)\ge0 [/mm] $ fuer alle [mm] $x\in\IR$ [/mm]

[mm] $\bullet$ \int_{-\infty}^{\infty} f(t)\,dt=1$ [/mm]



>  2. Wie berechnet sich die Verteilungsfunktion von P ?
> ist es "nur" das Integral von der Dichtefunktion oder muss
> ich noch was beachten ?

Nur [mm] $F(x)=\int_{-\infty}^{x} f(t)\,dt$. [/mm]


vg Luis
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