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Forum "Physik" - Dichte Erde mit Zwei Schichten
Dichte Erde mit Zwei Schichten < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Dichte Erde mit Zwei Schichten: Berechnen der Dichte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Do 08.06.2017
Autor: Mathatas

Aufgabe
Betrachten Sie ein stark vereinfachtes Erdmodell, bestehend
aus Kern und Mantel mit jeweils konstanter Dichte. Berechnen Sie die Dichten  [mm] \rho [/mm] 1 und [mm] \rho [/mm] 2aus den Bedingungen, dass die gesamte Masse M = 5.974*10^24 kg und das gesamte Trägheitsmoment C = [mm] 0.3308*MR^2 [/mm] sind. Der Erdradius RE beträgt 6370 km, der Radius RK des Erdkernes beträgt 3480 km.

Hinweis: Die beiden Gleichungen für die gesamte Masse und das gesamte Trägheitsmoment für dieses 2-Schichtmodell kann man z.B. erhalten, wenn man das Erdmodell in zwei homogene Kugeln zerlegt, deren Dichten dann geeignet zu wählen sind. Die Massen werden dann aus dem Produkt von Dichte und Kugel-Volumen ersetzt. Die beiden Gleichungen für die gesamte Masse und das gesamte Trägheitsmoment lassen sich nach den Dichten [mm] \rho [/mm] 1 und [mm] \rho [/mm] 2 auflösen.
Massen und Trägheitsmomente für die homogenen Kugeln können, wie in der Zeichnung erläutert.
addiert werden.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Zeichnung, die im Hinweis erläutert wird zeigt die Überlagerung zweier Kugeln mit Konstander Dichte. Dabei hat die Kugel mit Radius RE die Dichte [mm] \rho [/mm] 0 und eine kleine Kugel mit Radius RK hat die Dichte [mm] \Delta\rho. [/mm] Die beiden Kugeln ergeben zusammen (im Bild mit einem + Zeichen) die gesamte Kugel mit Dichten [mm] \rho [/mm] 1 (Mantel) und [mm] \rho [/mm] 2 (Kern).
Die Zeichnung verwirrt mich etwas. Wie ist der Zusammenhang zwischen den Dichten [mm] \rho [/mm] 1 und [mm] \rho [/mm] 2 ?
Mit der Formel für die Gesamte Masse, die ja gegeben ist, kann ich nach [mm] \rho [/mm] 1 bzw. [mm] \rho [/mm] 2 umstellen. Weiter komme ich nicht leider.
Hat jemand eine Idee ?
lg


        
Bezug
Dichte Erde mit Zwei Schichten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Do 08.06.2017
Autor: chrisno

Eigentlich hast Du eine kleine Kugel mit der Dichte [mm] $\rho_1$ [/mm] und eine Kugelschale mit der Dichte [mm] $\rho_2$. [/mm]
Damit Du mit zwei Kugeln rechnen kannst, wird die Schale zur Kugel mit der Dichte [mm] $\rho_2$ [/mm] ausgebaut und die kleine Kugel entsteht dadurch, dass in ihrem Bereich die Dichte um [mm] $\Delta\rho [/mm] = [mm] \rho_1 -\rho_2 [/mm] $ erhöht wird. Du kannst aber auch mit kleiner Kugel und Kugelschale rechnen.
Die Gleichung mit der Masse hast Du schon. Schreib sie hin.
Für das Trägheitsmoment gilt eine andere Gleichung. Wie groẞ ist das Trägheitsmoment einer Kugel?

Bezug
                
Bezug
Dichte Erde mit Zwei Schichten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 Do 08.06.2017
Autor: Mathatas

Mir fehlt aber doch zur Berechnung der Dichten trotzdem immer eine Variable, oder sehe ich etwas nicht ?
Die Gesamtmasse kann ja als Masse des Kerns + Masse der Kugelschale berechnet werden d.h.
[mm] Mges = \bruch{4}{3}*\pi*Rk^3*\rho 1+\bruch{4}{3}*\pi*(RE^3-RK^3)*\rho 2[/mm]

Bezug
                        
Bezug
Dichte Erde mit Zwei Schichten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Fr 09.06.2017
Autor: leduart

Hallo
wo ist die Gleichung für das Trägheitsmoment?
Gruß leduart

Bezug
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