Dichte Zufallsvektor < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Di 12.06.2012 | | Autor: | Dicen |
| Aufgabe | In dieser Aufgabe führen wir zuerst das folgende Experiment durch:
Wir nehmen ein Blatt Papier und zeichnen parallele Linien exakt im Abstand von 2 cm ein.
Dann nehmen wir eine (möglichst dünne) Bleistiftmine und brechen ein Stück mit genau der Länge 1, 5 cm ab.
Nun wird die kleine Mine aus einer H öhe von mindestens 30 cm mit der Spitze nach unten auf das Linienmuster fallengelassen, so dass sie vollst öndig auf dem Blatt mit dem Linienmuster
liegen bleibt. Andernfalls gilt der Versuch als ung ültig und wird wiederholt. Wir vermerken:
Eine 1, wenn die Mine liegen bleibt, so dass sie eine Linie des Papiers schneidet.
Eine 0 wenn die Mine liegen bleibt, so dass sie keine Linie des Papiers schneidet.
(i) Fhren Sie diesen Versuch 50 Mal durch und stellen Sie ihr Ergebnis in einem Stabdia
gramm dar.
Nun modellieren wir dies durch ein Zufallsexperiment: Die Zufallsvariable M beschreibe den minimalen Abstand des Mittelpunkts der Mine zur n ̈chstgelegenen Linie des Musters. M ist somit gleichverteilt auf dem Intervall [0, 1]. Uberdies unterliegt der kleinere Winkel φ zwischen der Mine und der Parallele des Linienmusters durch den Mittelpunkt der Mine einer Gleichverteilung auf dem Intervall [0, π/2]. Diese beiden Zufallsvariablen Mittelpunkt und Winkel werden als unabhängig modelliert.
(ii) Bestimmen Sie die gemeinsame Dichte der Zufallsvariable (M, φ). |
Liebe Helfer,
das erste ist kein Problem, aber irgendwie verzweifle ich an der gemeinsamen Dichte. Ich habe leider nicht mal einen Ansatz.
Ich weiß wie die Gleichverteilung aussieht, aber M und φ haben ja nicht so selbe Dichte, daher keine Ahnung. :(
Ich hoffe, ihr könnt mir einen Tipp geben.
Grüße
Dicen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> (ii) Bestimmen Sie die gemeinsame Dichte der Zufallsvariable (M, φ).
> Diese beiden Zufallsvariablen Mittelpunkt und Winkel werden als unabhängig modelliert.
Die gemeinsame Dichte unabhängiger Zufallsvariablen ist..... nacharbeiten, wenn du das nicht weißt! Da musst du nichtmal was rechnen.
Was ist die Verteilungsdichte von M?
Was ist die Verteilungsdichte von [mm] $\varphi$ [/mm] ?
Was ist dann die gemeinsame Verteilungsdichte von M und [mm] \varphi [/mm] ?
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Di 12.06.2012 | | Autor: | Dicen |
Achja, ich habs gerade gefunden.
[mm] $f_XY(x,y)=f_X(x)*f_Y(y)$, [/mm] dann ist das ja klar.
Also [mm] $f_XY(x,y)=\frac{2}{pi}$.
[/mm]
Müsste so sein, wa?
Sorry für die Frage, war ne Woche lang krank und hab daher kein Skript.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Di 12.06.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Fast. Es fehlen noch ein paar Indikatorfunktionen, die ihr vielleicht mit $1$ oder $I$ bezeichnet habt. Es gilt [mm] 1_X(x)=1 [/mm] falls $x [mm] \in [/mm] X$ und 0 sonst. Es gilt z.B. [mm] f_\varphi(y)=\frac{2}{\pi}1_{[0, \frac{\pi}{2}]}(y), [/mm] weil die Wahrscheinlichkeit, dass $y$ z.B. zwischen 10 und 20 liegen kann 0 sein muss. Du kriegst also nur Wahrscheinlichkeitsmasse, wenn sich $y$ auch in dem gültigen Bereich von 0 bis [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] bewegt.
Bei $M$ musst du auch eine Einschränkung treffen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Mi 13.06.2012 | | Autor: | Dicen |
Ja, danke!
Ich schreibe das zwar immer mit solchen geschweiften Klammern, aber ich hätte es wohl vergessen.
Eine Woche krank reißt schon große Lücken merke ich.
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