Dichte bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Di 30.11.2010 | | Autor: | Roccoco |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Dichte von X-Y, wenn X und Y unabhängig und [mm] E_a-verteilt [/mm] sind. |
Hallo Forum,
ich sitze gerade an dieser Aufgabe und weiß nicht so recht, ob ich sie richtig mache:
Die Aufgabe erinnert ja sehr an Faltung von Dichten nur, dass die Zufallsvariablen subrtrahiert werden. Darf ich dann die Faltungsformel trotzdem nutzen?
Faltungsformel für Dichten für Z=X+Y und X und Y unabhängig ist:
[mm] h(z)=\integral_{}^{}{f(z-y)g(y) dy} [/mm] bzw. [mm] \integral_{}^{}{f(x)g(z-x) dx}
[/mm]
Darf ich dann einfach für Z=X-Y
[mm] P(X-Y=Z)=\integral_{}^{}{f(X=z+y)g(Y=y) dy} [/mm] bzw. [mm] \integral_{}^{}{f(X=x)g(Y=-z+x) dx} [/mm] ???
Über Hilfe wäre ich seehr dankbar
Liebe Grüße
Roccoco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Di 30.11.2010 | | Autor: | schotti |
sieht gut aus!
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:13 Di 30.11.2010 | | Autor: | Roccoco |
Hallo schotti!
Danke erstmal fürs drüberschauen
Also wenn ich so fortfahre dann komme auf folgendes:
[mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{a} e^{-\bruch{(z+y)}{a}} \bruch{1}{a}*e^{-\bruch{y}{a}} [/mm] dy
= [mm] \bruch{1}{a^2}\integral_{}^{}e^{-\bruch{z-2y}{a}} [/mm] dy
[mm] =\bruch{1}{a^2}e^{-\bruch{z}{a}} \integral_{}^{}e^{-\bruch{2y}{a}}dy
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{a^2}e^{-\bruch{z}{a}}\bruch{1}{2}ae^{-\bruch{2y}{a}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2a}e^{-\bruch{(z+2y)}{a}}
[/mm]
Ist das so okay?
Danke für deine Hilfe.
Roccoco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Do 02.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 Do 02.12.2010 | | Autor: | Steffen |
Ich habe auch eine Frage zu dieser Aufgabe:
Wie lässt sich genau begründen, dass man aus der Faltungsformel
[mm] f_{X+Y}(t)=\integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X}(s) f_{Y} (t-s) ds}
[/mm]
folgern kann, dass sich die Dichte für eine Differenz von Zufallsvariablen folgendermaßen berechnen lässt?
[mm] f_{X-Y}(t)=\integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X}(s) f_{Y} (s-t) ds}
[/mm]
Ich habe den Zusammenhang noch nicht genau verstanden und wäre sehr dankbar, wenn es mir noch mal jemand genauer erklären könnte.
Viele Grüße!
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