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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mi 23.02.2011 | | Autor: | pojo |
| Aufgabe | (X,Y) sei ein Zufallsvektor mit [mm] $f_{X,Y}(x,y) [/mm] = c [mm] \cdot e^{-\lambda(|x|+|y|)} [/mm] x,y [mm] \in [/mm] R
a) Bestimme c
b) Bestimme die Marginaldichten von X und Y |
Hallo,
ich tue mich etwas schwer mit den Beträgen |x| und |y| in der Dichtefunktion.
Es gilt ja
$1 = [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{ f_{X,Y}(x,y)} [/mm] dx dy$
um c auszurechnen. Jetzt hänge ich so ein bisschen beim integrieren bzw. beim Setzen der Grenzen fest. Die x- und y-Werte sind ja immer positiv, denn wenn ich für x=-1 einsetzen würde, würde man zu x=1 "springen". Deswegen dachte ich mir, dass ich die Grenzen [mm] \integral_{0}^{\infty} [/mm] wählen muss. Ist das richtig? Und falls ja, wie gehe ich dann mit den Beträgen um - einfach wegnehmen, da ich nur im positiven Bereich integriere? Ich kann mich an ähnliche Aufgaben erinnern, bei denen man dann das Integral aufgeteilt hat, deswegen bin ich verunsichert.
Ich würde mich über aussagekräftige Hilfestellungen freuen, da ich etwas unter Zeitdruck stehe. Tipps zu Teil b) wären natürlich auch super.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Mi 23.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> (X,Y) sei ein Zufallsvektor mit [mm]$f_{X,Y}(x,y)[/mm] = c [mm]\cdot e^{-\lambda(|x|+|y|)}[/mm]
> x,y [mm]\in[/mm] R
>
> a) Bestimme c
> b) Bestimme die Marginaldichten von X und Y
>
> Hallo,
>
> ich tue mich etwas schwer mit den Beträgen |x| und |y| in
> der Dichtefunktion.
>
> Es gilt ja
>
> [mm]1 = \integral_{-\infty}^{+\infty}{ f_{X,Y}(x,y)} dx dy[/mm]
Nein. Richtig:
$1= [mm] \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy$
[/mm]
>
> um c auszurechnen. Jetzt hänge ich so ein bisschen beim
> integrieren bzw. beim Setzen der Grenzen fest. Die x- und
> y-Werte sind ja immer positiv, denn wenn ich für x=-1
> einsetzen würde, würde man zu x=1 "springen". Deswegen
> dachte ich mir, dass ich die Grenzen [mm]\integral_{0}^{\infty}[/mm]
> wählen muss. Ist das richtig?
Ja
> Und falls ja, wie gehe ich
> dann mit den Beträgen um - einfach wegnehmen, da ich nur
> im positiven Bereich integriere? Ich kann mich an ähnliche
> Aufgaben erinnern, bei denen man dann das Integral
> aufgeteilt hat, deswegen bin ich verunsichert.
Wegen [mm] f_{X,Y}(x,y)= f_{X,Y}(-x,y)= f_{X,Y}(x,-y)= f_{X,Y}(-x,-y) [/mm] ist
$ [mm] \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy=4* \int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy [/mm] $
FRED
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> Ich würde mich über aussagekräftige Hilfestellungen
> freuen, da ich etwas unter Zeitdruck stehe. Tipps zu Teil
> b) wären natürlich auch super.
>
> Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Mi 23.02.2011 | | Autor: | pojo |
Das Doppelintegral ist natürlich klar, habe es nicht explizit hingeschrieben, da die Integrale ja sowieso die gleichen Grenzen haben.
Auf die Sache mit dem Faktor 4 wäre ich nie gekommen, damit konnte ich zumindest Aufgabenteil a) jetzt lösen! :)
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