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Forum "mathematische Statistik" - Dichte von X(1-Y)/Y(1-X)
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Dichte von X(1-Y)/Y(1-X): Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:44 Fr 02.03.2007
Autor: susta

Aufgabe
Es seien X~Bin(nx,px) und Y~Bin(ny,py) und unabhaengig. Wie ist die Varianz von Z = X/nx * (1 - Y/ny)  /  Y/ny * (1 - X/nx) ?

Meine Frage zu der Aufgabe waere, wie sich die Varianz auf halbwegs analytischem Weg ausrechnen laesst? Die Varianz von X ist nx*px*(1-px), und daraus resultierend Var(X/nx) = px*(1-px) / nx.
Wie ist jedoch nun das Produkt der Varianzen zweier unabhaengiger ZV (X/nx und 1-Y/ny) bzw. die Varianz des anschliessenden Quotienten der abhaengigen ZV Z?

Viele Gruesse,
Susanne


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Dichte von X(1-Y)/Y(1-X): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:12 Fr 02.03.2007
Autor: luis52

Moin Susanne,

zwei Fragen:

1) Worauf bezieht sich der Bruchstrich? Ist
Z = X/nx * (1 - Y/ny)  /  [Y/ny * (1 - X/nx)] gemeint?

2) Wie ist $Z$ definiert, wenn $Y=0$ oder [mm] $X=n_x$ [/mm] eintritt?





Bezug
                
Bezug
Dichte von X(1-Y)/Y(1-X): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:04 Mo 05.03.2007
Autor: susta

hallo luis,

z ist genauso definiert, wie du es nochmal aufgeschrieben hast. die faelle y=0 und X=nx sollen eigentlich ausgeschlossen werden, nur ist die w'keit des auftretens ja sehr klein und somit vernachlaessigbar (so denke ich zumindestens).

hast du eine loesung?

gruss,
susanne

Bezug
                        
Bezug
Dichte von X(1-Y)/Y(1-X): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:27 Mo 05.03.2007
Autor: luis52


> hallo luis,
>  
> z ist genauso definiert, wie du es nochmal aufgeschrieben
> hast. die faelle y=0 und X=nx sollen eigentlich
> ausgeschlossen werden, nur ist die w'keit des auftretens ja
> sehr klein und somit vernachlaessigbar (so denke ich
> zumindestens).

Ich muss dich enttaeuschen. Im Fall [mm] $p_y\to [/mm] 0$ gilt [mm] $P(Y=0)\to [/mm] 1$.

>
> hast du eine loesung?
>  

Habe ich leider nicht aus o.g. Gruenden.

In welchem Zusammenhang wurde dir diese Aufgabe gestellt
bzw. woher hast du sie?

Bezug
        
Bezug
Dichte von X(1-Y)/Y(1-X): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:23 So 11.03.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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